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Chapitre 5
Exemple 5.7
Combien faut-il de chaleur pour vaporiser entièrement (et lentement)
4 L d’eau liquide saturée à 3 bar ?
L’eau va recevoir de la chaleur mais elle va aussi travailler (en « gonflant » à pression constante de 3 bar). Nous allons rechercher 𝑞 évap. =
𝑞 1→2 = (𝑢 2 − 𝑢 1 ) − 𝑤 1→2 (2/2).
Nous passons d’un liquide saturé (état 1 = indice 𝐿) à une vapeur saturée
(état 2 = indice 𝑉 ).
Comme l’évolution est lente et à pression constante, le travail 𝑤 1→2 =
− ∫
2
1 𝑝 d𝑣 devient simplement −𝑝 cste (𝑣 2 − 𝑣 1 ).
Rassemblons tout cela : 𝑞 évap. = (𝑢 𝑉 − 𝑢 𝐿 ) + 𝑝 cste (𝑣 𝑉 − 𝑣 𝐿 ) = ℎ 𝑉 − ℎ 𝐿 =
ℎ 𝐿𝑉 ≡ Δℎ 𝐿)𝑉 = 2 163,5 kJ kg
−1 .
À 3 bar, nos 4 L d’eau liquide saturée correspondent à une masse
𝑚 =
𝑉
𝑣 𝐿
=
4⋅10 −3
0,001073 = 3,7279 kg. On a donc au final 𝑄 évap. = 𝑚 𝑞 évap. =
8 065,2 kJ.
Si nous avions utilisé l’approximation usuelle de 1 000 litres par
mètre cube d’eau liquide (𝑣 𝐿 ≈ 10 −3 m 3 kg
−1 ), nous aurions commis
une erreur de +7,3%.
On note au passage que le terme ℎ 𝐿𝑉 ≡ Δℎ 𝐿)𝑉 ≡ ℎ 𝐿 − ℎ 𝑉 est parfois nommé
chaleur de vaporisation ou chaleur latente 1 .
5.3.3 Le mélange liquide-vapeur
Nous voulons enfin quantifier les propriétés de l’eau entre les points de
saturation, c’est-à-dire lorsqu’elle n’est que partiellement liquide. L’expérience montre que l’eau se comporte alors de façon linéaire, et ses propriétés
peuvent être quantifiées simplement.
Pour « positionner » un mélange liquide-vapeur entre les deux points de
saturation, on définit le titre :
Le titre 𝑥 est la proportion massique de vapeur saturée
contenue dans un mélange liquide-vapeur.
Par exemple, une masse de 1 kg d’eau avec un titre de 0,2 contient 0,8 kg de
liquide saturé et 0,2 kg de vapeur saturée. Ces 0,2 kg occupent toutefois la
majorité du volume disponible. On pourrait ainsi dire que le titre quantifie la
progression d’un mélange liquide-vapeur entre ses deux points de saturation
(figure 5.11). Le concept de titre ne s’applique qu’aux mélanges de phase,
ainsi on a toujours 0 ≤ 𝑥 ≤ 1.
Nous pouvons maintenant exprimer les propriétés 𝑢, ℎ, et 𝑣 en fonction du
titre :
L’enthalpie ℎ d’un mélange liquide-vapeur est égale à la somme de l’enthalpie du liquide et de celle du gaz. On a ainsi, comme illustré en
1 En effet, pour une évaporation en système fermé à une température donnée,
𝑞 évap. = Δ𝑢 − 𝑤 évap. = (𝑢 𝑉 − 𝑢 𝐿 ) + 𝑝 sat. (𝑣 𝑉 − 𝑣 𝐿 ) = ℎ 𝐿𝑉 (on obtient le même résultat
en système ouvert).
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen