Chapitre 4
111
À partir de cette équation, exprimez le travail effectué sur un corps de masse fixe en fonction de
son volume spécifique et de sa pression interne.
2. Combien d’énergie sous forme de travail la compression du gaz aura-t-elle coûté ?
3. Combien d’énergie sous forme de chaleur le gaz
aura-t-il reçu pendant la compression ?
Lorsque le piston est arrivé en haut de sa course, on
procède à l’injection progressive de carburant dans le
cylindre pour permettre la combustion. La quantité de
carburant injectée permet un apport total de chaleur
de 2 kJ. La combustion se déroule à pression constante.
4. Représentez l’évolution suivie par le gaz pendant
la compression et la combustion sur un diagramme
pression-volume, de façon qualitative (c’est-à-dire
sans représenter les valeurs numériques).
5. Quelle sera la température maximale atteinte au
sein du moteur ?
6. Pour éviter une défaillance structurelle, l’ingénieur
doit s’assurer que la force transmise par le piston
n’excède jamais 10 kN. Quelle contrainte doit-il
respecter pour cela ?
4.13 Turboréacteur simple flux
Un avion militaire des années 1960 est équipé d’un
turboréacteur simple flux (figure 4.19). Nous souhaitons calculer la vitesse maximale théorique à laquelle il
pourrait accélérer l’air en sortie de tuyère.
Le moteur est testé sur un banc d’essai, à l’immobile.
Lorsque l’air passe dans le turboréacteur, il traverse
quatre composants que nous modéliserons comme s’ils
étaient idéaux :
Le compresseur (figure 4.20) comprime l’air de façon
adiabatique réversible.
À l’entrée, l’air est à 0,9 bar et 5
◦ C ; à la sortie la
pression est portée à 19 bar.
La chambre de combustion permet d’effectuer un
réchauffement de l’air en maintenant sa pression
constante.
À la sortie de la chambre de combustion, la température a été portée à 1 100
◦ C.
La turbine extrait de l’énergie de l’air pour pouvoir
alimenter le compresseur. Dans la turbine, l’air
est détendu de façon adiabatique réversible.
Figure 4.19 – Schéma de principe d’un turboréacteur.
L’air traverse la machine de gauche à droite.
Schéma CC-by-sa Olivier Cleynen
La tuyère est un composant dans lequel aucune puissance n’est apportée ni prélevée à l’air. Lorsqu’il
la traverse, l’air se détend de façon adiabatique
réversible ; sa vitesse augmente fortement. À la
sortie de la tuyère, il a retrouvé la pression atmosphérique et est rejeté dans l’atmosphère.
Le but de l’exercice est de calculer la vitesse à laquelle le
turboréacteur est capable de repousser l’air qu’il admet.
1. À partir de la relation suivante,
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí±£ 2
í µí±£ 1 )
í µí»¾−1
(4/36)
valable pour une évolution adiabatique réversible
d’un gaz parfait, montrez (sans utiliser l’équation 4/38) que :
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí± 1
í µí± 2 )
í µí»¾−1
í µí»¾
(4/37)
2. Quelle est la température de l’air à la sortie du
compresseur ?
3. Quelle est ainsi la puissance spécifique consommée par le compresseur ?
4. Quelle est la puissance spécifique apportée sous
forme de chaleur dans la chambre de combustion ?
5. Quelle doit être la température à la sortie de la
turbine pour qu’elle puisse alimenter le compresseur ?
6. Quelle sera alors la pression à la sortie de la turbine ?
7. Quelle sera la température des gaz d’échappement,
à la sortie de la tuyère ?
8. Quelle sera enfin la vitesse d’éjection des gaz à la
sortie de la tuyère ?
9. Représentez l’évolution sur un diagramme
pression-volume, de façon qualitative.
10. Sur le même diagramme pression-volume, tracez
l’évolution qui serait suivie par le gaz si le compresseur ne pouvait pas effectuer une compression
réversible (compresseur réel, compression avec
frottement interne).
Figure 4.20 – Compresseur d’un turboréacteur simple
flux snecma Atar (1948) découpé. L’air s’écoule depuis
la gauche vers le centre de l’image.
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen
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À partir de cette équation, exprimez le travail effectué sur un corps de masse fixe en fonction de
son volume spécifique et de sa pression interne.
2. Combien d’énergie sous forme de travail la compression du gaz aura-t-elle coûté ?
3. Combien d’énergie sous forme de chaleur le gaz
aura-t-il reçu pendant la compression ?
Lorsque le piston est arrivé en haut de sa course, on
procède à l’injection progressive de carburant dans le
cylindre pour permettre la combustion. La quantité de
carburant injectée permet un apport total de chaleur
de 2 kJ. La combustion se déroule à pression constante.
4. Représentez l’évolution suivie par le gaz pendant
la compression et la combustion sur un diagramme
pression-volume, de façon qualitative (c’est-à-dire
sans représenter les valeurs numériques).
5. Quelle sera la température maximale atteinte au
sein du moteur ?
6. Pour éviter une défaillance structurelle, l’ingénieur
doit s’assurer que la force transmise par le piston
n’excède jamais 10 kN. Quelle contrainte doit-il
respecter pour cela ?
4.13 Turboréacteur simple flux
Un avion militaire des années 1960 est équipé d’un
turboréacteur simple flux (figure 4.19). Nous souhaitons calculer la vitesse maximale théorique à laquelle il
pourrait accélérer l’air en sortie de tuyère.
Le moteur est testé sur un banc d’essai, à l’immobile.
Lorsque l’air passe dans le turboréacteur, il traverse
quatre composants que nous modéliserons comme s’ils
étaient idéaux :
Le compresseur (figure 4.20) comprime l’air de façon
adiabatique réversible.
À l’entrée, l’air est à 0,9 bar et 5
◦ C ; à la sortie la
pression est portée à 19 bar.
La chambre de combustion permet d’effectuer un
réchauffement de l’air en maintenant sa pression
constante.
À la sortie de la chambre de combustion, la température a été portée à 1 100
◦ C.
La turbine extrait de l’énergie de l’air pour pouvoir
alimenter le compresseur. Dans la turbine, l’air
est détendu de façon adiabatique réversible.
Figure 4.19 – Schéma de principe d’un turboréacteur.
L’air traverse la machine de gauche à droite.
Schéma CC-by-sa Olivier Cleynen
La tuyère est un composant dans lequel aucune puissance n’est apportée ni prélevée à l’air. Lorsqu’il
la traverse, l’air se détend de façon adiabatique
réversible ; sa vitesse augmente fortement. À la
sortie de la tuyère, il a retrouvé la pression atmosphérique et est rejeté dans l’atmosphère.
Le but de l’exercice est de calculer la vitesse à laquelle le
turboréacteur est capable de repousser l’air qu’il admet.
1. À partir de la relation suivante,
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí±£ 2
í µí±£ 1 )
í µí»¾−1
(4/36)
valable pour une évolution adiabatique réversible
d’un gaz parfait, montrez (sans utiliser l’équation 4/38) que :
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí± 1
í µí± 2 )
í µí»¾−1
í µí»¾
(4/37)
2. Quelle est la température de l’air à la sortie du
compresseur ?
3. Quelle est ainsi la puissance spécifique consommée par le compresseur ?
4. Quelle est la puissance spécifique apportée sous
forme de chaleur dans la chambre de combustion ?
5. Quelle doit être la température à la sortie de la
turbine pour qu’elle puisse alimenter le compresseur ?
6. Quelle sera alors la pression à la sortie de la turbine ?
7. Quelle sera la température des gaz d’échappement,
à la sortie de la tuyère ?
8. Quelle sera enfin la vitesse d’éjection des gaz à la
sortie de la tuyère ?
9. Représentez l’évolution sur un diagramme
pression-volume, de façon qualitative.
10. Sur le même diagramme pression-volume, tracez
l’évolution qui serait suivie par le gaz si le compresseur ne pouvait pas effectuer une compression
réversible (compresseur réel, compression avec
frottement interne).
Figure 4.20 – Compresseur d’un turboréacteur simple
flux snecma Atar (1948) découpé. L’air s’écoule depuis
la gauche vers le centre de l’image.
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen