110
Chapitre 4
4.11 Compresseur de turboréacteur
À l’intérieur d’un des moteurs d’un avion de ligne, le
compresseur (figure 4.17) est quasiment adiabatique.
Pendant la croisière (atmosphère : 33 000 ft ; −50
◦ C ;
0,25 bar), le compresseur est entraîné par la turbine par
le biais d’un arbre mécanique. Il reçoit 55 kg s
−1 d’air
aux conditions atmosphériques, qu’il compresse jusqu’à
une pression de 8 bar.
1. À partir de la relation suivante,
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí±£ 2
í µí±£ 1 )
í µí»¾
(4/38)
valable pour une évolution adiabatique réversible
d’un gaz parfait, montrez (sans utiliser l’équation 4/36) que :
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí± 1
í µí± 2 )
í µí»¾−1
í µí»¾
(4/37)
2. Quelle est la puissance minimale théorique à fournir au compresseur ?
3. À quelles conditions obtiendrait-on cette puissance ?
En réalité, le compresseur demande une puissance sensiblement plus grande pour fonctionner. Nous modélisons l’évolution réelle au sein du compresseur par deux
phases distinctes :
• Un réchauffement à pression constante, effectué par
frottement, avec une puissance représentant 15 % de
la puissance mécanique théorique calculée plus haut ;
• Puis, une compression idéale jusqu’à 8 bar.
4. Comparez la compression théorique de la question 2 et cette nouvelle évolution sur un diaFigure 4.17 – Entrée d’air d’un des quatre turboréacteurs General Electric GEnx-2B équipant un Boeing
747-8. Les pales bicolores de la soufflante sont visibles
au premier plan ; derrière, le flux d’air est divisé entre
l’entrée du compresseur (intérieur) et les stators redresseurs du flux froid (extérieur).
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
gramme pression-volume. Représentez-y graphiquement le travail consommé sur l’une des évolutions.
5. Quelle est la puissance consommée par le compresseur dans ce nouveau cas de figure ?
4.12 Compression et combustion au
sein d’un moteur Diesel
En 1890 un jeune ingénieur allemand épris de thermodynamique (§7.6) met au point un moteur de faible
puissance, faible vitesse et haute efficacité dans un laboratoire (figure 4.18). Le moteur se veut robuste et
simple ; il n’a qu’un cylindre. Nous étudions ici une
partie de son cycle de fonctionnement.
Le piston au sein du cylindre fait varier périodiquement
le volume entre 3 L (point mort bas, piston en bas de sa
course) et 0,3 L (point mort haut, piston en haut de sa
course).
Le moteur débute son cycle au point mort bas, alors
qu’il est empli d’air à 20
◦ C et 1 bar. Le piston comprime
cet air jusqu’au point mort haut.
La compression se fait de façon réversible (très lente),
mais non-adiabatique : l’air reçoit de la chaleur au travers des parois tout au long de l’évolution. L’ingénieur
prédit que ses propriétés varieront selon la relation
í µí± í µí±£
1,5 = constante.
1. Le travail effectué par une force ⃗
í µí°¹ sur un déplacement ⃗ í µí± s’exprime selon
í µí± ≡ ⃗
í µí°¹ ⋅ ⃗ í µí±
(1/11)
Figure 4.18 – Moteur Diesel de 1898, fabriqué sous
licence par Sulzer en Suisse
Photo CC-by-sa Sulzer AG
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen
Chapitre 4
4.11 Compresseur de turboréacteur
À l’intérieur d’un des moteurs d’un avion de ligne, le
compresseur (figure 4.17) est quasiment adiabatique.
Pendant la croisière (atmosphère : 33 000 ft ; −50
◦ C ;
0,25 bar), le compresseur est entraîné par la turbine par
le biais d’un arbre mécanique. Il reçoit 55 kg s
−1 d’air
aux conditions atmosphériques, qu’il compresse jusqu’à
une pression de 8 bar.
1. À partir de la relation suivante,
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí±£ 2
í µí±£ 1 )
í µí»¾
(4/38)
valable pour une évolution adiabatique réversible
d’un gaz parfait, montrez (sans utiliser l’équation 4/36) que :
(
í µí± 1
í µí± 2 )
=
(
í µí± 1
í µí± 2 )
í µí»¾−1
í µí»¾
(4/37)
2. Quelle est la puissance minimale théorique à fournir au compresseur ?
3. À quelles conditions obtiendrait-on cette puissance ?
En réalité, le compresseur demande une puissance sensiblement plus grande pour fonctionner. Nous modélisons l’évolution réelle au sein du compresseur par deux
phases distinctes :
• Un réchauffement à pression constante, effectué par
frottement, avec une puissance représentant 15 % de
la puissance mécanique théorique calculée plus haut ;
• Puis, une compression idéale jusqu’à 8 bar.
4. Comparez la compression théorique de la question 2 et cette nouvelle évolution sur un diaFigure 4.17 – Entrée d’air d’un des quatre turboréacteurs General Electric GEnx-2B équipant un Boeing
747-8. Les pales bicolores de la soufflante sont visibles
au premier plan ; derrière, le flux d’air est divisé entre
l’entrée du compresseur (intérieur) et les stators redresseurs du flux froid (extérieur).
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
gramme pression-volume. Représentez-y graphiquement le travail consommé sur l’une des évolutions.
5. Quelle est la puissance consommée par le compresseur dans ce nouveau cas de figure ?
4.12 Compression et combustion au
sein d’un moteur Diesel
En 1890 un jeune ingénieur allemand épris de thermodynamique (§7.6) met au point un moteur de faible
puissance, faible vitesse et haute efficacité dans un laboratoire (figure 4.18). Le moteur se veut robuste et
simple ; il n’a qu’un cylindre. Nous étudions ici une
partie de son cycle de fonctionnement.
Le piston au sein du cylindre fait varier périodiquement
le volume entre 3 L (point mort bas, piston en bas de sa
course) et 0,3 L (point mort haut, piston en haut de sa
course).
Le moteur débute son cycle au point mort bas, alors
qu’il est empli d’air à 20
◦ C et 1 bar. Le piston comprime
cet air jusqu’au point mort haut.
La compression se fait de façon réversible (très lente),
mais non-adiabatique : l’air reçoit de la chaleur au travers des parois tout au long de l’évolution. L’ingénieur
prédit que ses propriétés varieront selon la relation
í µí± í µí±£
1,5 = constante.
1. Le travail effectué par une force ⃗
í µí°¹ sur un déplacement ⃗ í µí± s’exprime selon
í µí± ≡ ⃗
í µí°¹ ⋅ ⃗ í µí±
(1/11)
Figure 4.18 – Moteur Diesel de 1898, fabriqué sous
licence par Sulzer en Suisse
Photo CC-by-sa Sulzer AG
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen