8.2 MICROMECANIQUE DE L'ADN
Montrer que cette integrale s'ecrit:
dV
N = D-fj-1 d(/JK)
81
(8.17)
Pour ce faire, on pourra par exemple se placer clans un referentiel ou l'axe
numero 3 est pris selon la direction de fj-J, et representer fj parses angles en
coordonnees spheriques clans ce nouveau referentiel ( de sorte que, clans ce
referentiel, fj = (bsinacos,jt,bsinasin,jt,bcosa), et 0·0-J = b 2 cosa).
En deduire la relation de recurrence reliant la fonction de correlation entre
maillons i et j ( avec j- i ~ 1) a celle entre maillons i et j-1 :
(r;.fj)o = (D,fj-1 )o g(/JK) ,
(8.18)
ou g(u) = coth(u)- l/u.
4. Montrer que la fonction de correlation a force nulle, (r;.fj)o, decroit exponentiellement avec la distance entre les maillons. On definit la longueur de
persistance g par
(8.19)
Quelle est l'interpretation physique deg? Donner l' expression generale deg,
ainsi que son comportement a K grand.
5. En utilisant les resultats des questions b) et d), calculer le coefficient de
proportionnalite entre elongation et force a petite force, 8d/8FIF=o, pour une
grande chaine (N >> 1). Montrer que, lorsque,BK >> 1, l'elongation vaut,
clans le regime de petites forces :
B. Regime de grande force
2
d c::e -,BF{Lo.
3
(8.20)
[TD] Dans ce regime la molecule est proche de son etat entierement etire, une
configuration limite caracterisee par r; = ( 0, 0, b). Pour des petites fluctuations
autour de cette configuration, on ecrit r; = (bx;, ~b 2 (l -x;)), OU Xi est un vecteur
transverse sans dimension a deux composantes donnant les fluctuations clans le
plan orthogonal a la force appliquee F.
1. Donner l' expression de l' energie de la chaine en term es des coordonnees
transverses Xi, developpee a l'ordre deux clans les Xi.