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CHAPITRE 8. MOUVEMENT BROWNIEN ET ADN
A. Regime de faible force
1. On regarde tout d'abord le cas ou la force exterieure F est nulle, et on
denote par (0)0 la valeur moyenne de !'observable O consideree a l'equilibre
thermique a la temperature T, lorsque F = 0. En utilisant la symetrie de
l'energie (8.10) par rotation globale de toute la chaine, montrer les identites
suivantes:
(r.)o = (l.)o = (r.)o = 0 ,
I
I
1
(8.11)
et
(r.r)o = (11.)o = (r.r.)o .
1 }
1 ]
1 }
(8.12)
2. Ecrire I' elongation moyenne. On pourra introduire la partie dominante de
l'energie Bo = -fz L~ 1
1 ~-~+ 1 qui est independante de la force appliquee.
Montrer alors en utilisant la question a) que !'elongation moyenne d est
lineaire en F a petite force, et que
( !d) = f!_ I p F=O 3 i,j
( 8.13)
3. On considere deux maillons i et j, avec i < j, et on cherche a calculer la valeur
moyenne (ri.ij)0• Montrer d'abord que
1 I /3K,1,1
b2
d[ij] eb2rj·'j-1 = V(f3K),
(8.14)
ou V(f3K) est une fonction de f3K seulement, independante de fj-J, dont
on donnera !'expression. L'integrale d[r] denote toujours une integrale sur
la sphere 11' 1 = b, qui s'exprime en fonction des angles (), coordonnees spheriques sous la forme d[r] = b 2 sin ()d()d Montrer que
·
PK "j-1 r, ct
f IT } · d[r, ] f,·,f,· C b2 L,p=i p,lp+I
p=t
p 1 J
(ri.fj)O =
.
pK j-1
f IT~=i d[rp] eh2 Ip=/p,i'p+I
( 8.15)
On regarde maintenant, clans le rapport (8.15), chacune des integrales sur ij
apparaissant au denominateur et au numerateur.
On considere l'integrale correspondante N apparaissant au numerateur de
(8.15):
1 I d[-:t]-:t -:t IES.t.r.·_1
N = b2
TJ ri.Tj e bz ' ' •
(8.16)