8.2 MICROMECANIQUE DE L'ADN
79
Le systeme est toujours a l'equilibre thermique a la temperature T.
1. Quelle est la distribution de probabilite de l'ensemble des 2N angles {8;,¢;}?
2. Calculer les valeurs moyennes des trois composantes r., 1., r. du vecteur r;.
I
I
I
3. Tracer qualitativement la courbe de !'elongation moyenne d de la chaine en
fonction de la force P appliquee. Montrer que d/ Lo se comporte, a petite
force, comme
d 1 Pb
(8.8)
- ~ - -
Lo 3 kT
et, a grande force, comme :
d
kT
-c::el--.
Lo
Pb
(8.9)
4. D'apres les donnees experimentales a petite force (Fig. 8.4) quelle valeur de
b devrait-on adopter pour rendre compte correctement de ce regime des
petites forces ? La Fig. 8.4 montre en traits pleins le resultat de ce modele
pour trois valeurs de b, respectivement b = 500 A, 1 000 A, 2 000 A ( de haut
en bas). Qu' en pensez vous ?
5. Calculer les valeurs moyennes ((r.) 2 ), ((1.) 2 ), ((r.)2), ainsi que les correla'
I
I
tions (r.r.), (1. 1.), (r.r.). En deduire, clans ce modele, les fluctuations de la
I ]
I ]
I ]
bille autour de sa position d'equilibre. Comparer aux resultats de la partie II.
IV. Un modele plus realiste : maillons correles
[AD] Nous etudions clans cette partie un modele un peu plus realiste de la
molecule. Celle-ci est toujours representee par une suite de N batonnets rigides,
reperes par les vecteurs r; tels que lril = b, comme clans la partie III dont nous
conservons toutes les notations. En revanche l'articulation entre deux maillons
successifs n'est plus libre : il y a un cout energetique associe au fait que deux
maillons successifs ne sont pas alignes. L' energie de la chaine en presence de la
force exterieure F est done :
[
N
l N-1
E = -fl. it r; - ~ it r;.r;+, ,
(8.10)
ou K est une energie caracteristique associee a la courbure entre maillons successifs.
Nous cherchons toujours a calculer l'elongation moyenne de la chaine, d = I,~ 1 <
r; >, et nous allons etudier son comportement clans les deux regimes de faible
force et de grande force.
79
Le systeme est toujours a l'equilibre thermique a la temperature T.
1. Quelle est la distribution de probabilite de l'ensemble des 2N angles {8;,¢;}?
2. Calculer les valeurs moyennes des trois composantes r., 1., r. du vecteur r;.
I
I
I
3. Tracer qualitativement la courbe de !'elongation moyenne d de la chaine en
fonction de la force P appliquee. Montrer que d/ Lo se comporte, a petite
force, comme
d 1 Pb
(8.8)
- ~ - -
Lo 3 kT
et, a grande force, comme :
d
kT
-c::el--.
Lo
Pb
(8.9)
4. D'apres les donnees experimentales a petite force (Fig. 8.4) quelle valeur de
b devrait-on adopter pour rendre compte correctement de ce regime des
petites forces ? La Fig. 8.4 montre en traits pleins le resultat de ce modele
pour trois valeurs de b, respectivement b = 500 A, 1 000 A, 2 000 A ( de haut
en bas). Qu' en pensez vous ?
5. Calculer les valeurs moyennes ((r.) 2 ), ((1.) 2 ), ((r.)2), ainsi que les correla'
I
I
tions (r.r.), (1. 1.), (r.r.). En deduire, clans ce modele, les fluctuations de la
I ]
I ]
I ]
bille autour de sa position d'equilibre. Comparer aux resultats de la partie II.
IV. Un modele plus realiste : maillons correles
[AD] Nous etudions clans cette partie un modele un peu plus realiste de la
molecule. Celle-ci est toujours representee par une suite de N batonnets rigides,
reperes par les vecteurs r; tels que lril = b, comme clans la partie III dont nous
conservons toutes les notations. En revanche l'articulation entre deux maillons
successifs n'est plus libre : il y a un cout energetique associe au fait que deux
maillons successifs ne sont pas alignes. L' energie de la chaine en presence de la
force exterieure F est done :
[
N
l N-1
E = -fl. it r; - ~ it r;.r;+, ,
(8.10)
ou K est une energie caracteristique associee a la courbure entre maillons successifs.
Nous cherchons toujours a calculer l'elongation moyenne de la chaine, d = I,~ 1 <
r; >, et nous allons etudier son comportement clans les deux regimes de faible
force et de grande force.