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CHAPITRE 8. MOUVEMENT BROWNIEN ET ADN
2. On s'interesse a un morceau de la chaine contenant seulement les maillons
numerates de 1 a p (la chaine est done coupee apres le maillon p : les maillons
p + 1 a N n'existent pas), et on fixe le vecteur transverse Xp, alors que taus les
autres fluctuent, a l'equilibre avec un bain thermique a la temperature T. La
fonction de partition canonique de ce systeme est appelee Zp(xp). Montrer
!'equation de recurrence reliant la fonction de partition Zp(Xp) a celle d'un
morceau de longueur p-1, appelee Zp-1 (xp-1) :
(8.21)
ou C est une constante, independante de Xp, qu'on ne cherchera pas a calculer.
3. On considere la limite ou /JK est grand et f]Fb est petit. En changeant de
variable d'integration, de Xp-l ail= (xp-Xp-l) {iJK, montrer que !'equation
de recurrence s'ecrit, a l'ordre dominant, y compris pour Zp-l (xp-l) clans les
quantites 1 / (/JK) et f]Fb x; supposees petites, sous la forme :
(8.22)
ou C' est une constante, independante de Xp, qu'on ne cherchera pas a
calculer.
4. Montrer que !'equation de recurrence (8.22) possede une solution de la forme
Z ( _,) -AP _rr.12
p X -
e 2 •
(8.23)
Que vaut a?
5. On considere clans la chaine complete, comportant done N maillons, le
maillon numero p (avec 1 < p < N). Pour etudier Xp on integre sur toutes les
autres variables x 1, ••• ,Xp-i,Xp+I, ... ,xN. Montrer que la densite de probabilite
de xp s'ecrit:
_,
Zp(xp)ZN-p(xp)
P(xp) = - - - - - -
f dilZp(il)ZN-p(il)
(8.24)
Calculer (x;), et en deduire la valeur de !'elongation d/Lo en fonction de la
force clans ce regime de grande force. Comment la dependance de d/ Lo en
fonction de F se compare-t-elle au resultat du modele simple etudie clans la
partie III?