8.2 MICROMECANIQUE DE L'ADN
z
F
e
y
X
FIGURE 8.2. Geometrie de I' experience : la force exterieure appliquee it la bille
de verre est la force verticale F, la force exercee par la molecule est la force
radiale F,.
75
appelee M, est soumise a une force F dirigee suivant l'axe Oz (voir Fig. 8.1). Le
point M se deplace done sur une sphere de rayon b, on repere sa position par les
angles e et¢ en coordonnees spheriques. L'energie de ce systeme s'ecrit:
E =-F.r=-Fbcose.
(8.3)
Ce batonnet est a l'equilibre thermique, a la temperature T, et on neglige clans tout
ce probleme les effets quantiques.
1. Lorsque la force Fest nulle, montrer que la densite de probabilite pour que
les coordonnees de M soient e et ¢ est :
1 .
Po(e,¢) = - sme.
47!'
(8.4)
2. Exprimer en fonction de b et Tl' ordre de grandeur de la force caracteristique
necessaire pour orienter le batonnet malgre !'agitation thermique. Pour un
systeme a temperature ambiante, calculer l'ordre de grandeur correspondant
lorsque le batonnet est
- un fragment d'ADN de longueur b = 50 nm
- une epingle de longueur b = 3 cm.
3. En presence de la force F non nulle, montrer que la densite de probabilite
pour que les coordonnees de M soient e et ¢ devient :
PF(e, (8.5)