8.2 MICROMECANIQUE DE L'ADN
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8.1.1 Passage a la limite continue
On pose t = nr et on suppose que la longueur du pas elementaire n'est plus 1, mais h;
h est le pas en distance et T le pas en temps. On Jes fait tendre tous les deux vers 0. On
posera
(p-q)h
h 2
c=
et D= -
T
2T
Exercice 8.3. Montrer que, pour passer a la limite continue, il faut supposer que h
et T tendent vers 0, mais de telle sorte que D reste fini et que p-q ~ h.
On peut maintenant deriver autrement la Joi de probabilite continue precedente.
Ecrivons que l'evenement « la particule se trouve en x a !'instant t + r » resulte de deux
evenements disjoints : « elle se trouvait en x-h ou en x + h a !'instant t ». On a, avec
des notations evidentes
P(x, t+r) = pP(x-h, t) + qP(x+ h, t).
(8.1)
Exercice 8.4. [PD]
1. Montrer que si on se limite aux termes en T et h 2 , l'Eq. 8.1 peut se ramener a
!'equation differentielle aux derivees partielles
(8.2)
2. En prenant la transformee de Fourier par rapport ax, integrer cette equation.
8.2 Micromecanique de l'ADN
Ce probleme a ete propose par Marc Mezard aux etudiants de l'Ecole Polytechnique 2 .
II est a la limite d'un compte rendu de travail de recherche sur un sujet tout a fait
d'actualite. Nous l'avons tres legerement remanie.
II s'agit de determiner la caracteristique force-elongation d'un brin d'ADN au-dela
du regime lineaire. On fixe une des extremites a un support, et on attache a l'autre
extremite une petite bille magnetique qui va jouer le role de particule brownienne :
suffisamment grande pour etre observable, suffisamment petite pour etre sensible aux
fluctuations thermiques. En !'absence de champ magnetique, cette bille est soumise au
2 Probleme de Physique Statistique Voie C, 28 juin 2000.