7.6 EXEMPLES D'APPLICATION
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FIGURE 7.2. Equation d'etat en coordonnees universelles : a droite, dans
!'approximation de Van der Waals (et construction de Maxwell), a gauche
avec le gaz sur reseau.
7.6.2 « Le probleme des philosophes »
67
-
Dans cette exemple propose par Edsger Dijkstra (informaticien hollandais, prix Turing
en 1972) pour modeliser un probleme informatique de gestion de ressources partagees,
n philosophes chinois sont places autour d'une table. Chaque philosophe peut decider
de manger (etat 1) ou bien de penser (etat O). Mais il ne peut manger que s'il peut
prendre les baguettes disposees a sa droite et a sa gauche. Comme les philosophes sont
pauvres, chaque baguette est partagee entre philosophes voisins; ainsi le philosophe
assis en position i partage sa baguette de gauche avec le philosophe en position i- l et
sa baguette de droite avec le philosophe en position i + 1. La table etant circulaire, les
positions sont numerotees modulo n. Un etat du diner des philosophes peut done etre
represente par un ensemble de (p 1, •• • , p11 ) ou chaque Pi prend une valeur clans { 0, 1}, et
tel que pour tout i, si Pi= 1 (le ieme philosophe mange) alors Pi-I = Pi+I = 0 (ses voisins
jeunent). On realise un programme qui simule le comportement des philosophes et
qui peut afficher a tout moment l'etat du systeme. La question est la suivante: combien
d'etats differents possede le systeme?
Exercice 7.21. [AD] Le probleme informatique peut se ramener a l'enonce suivant:
on considere n sites sur un cercle avec deux eta ts possibles (par ex. ± 1) chacun. Le
nombre total d'etats est done 2 11 • On veut calculer le nombre total d'etats Z11 quand
on exclut toutes les configurations contenant deux etats + 1 voisins.
1. Calculer Z,1 pour n = 2, 3, 4 et 5.
2. Une solution generale possible est la suivante. On considere le modele d'Ising
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7.6.2 « Le probleme des philosophes »
67
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Dans cette exemple propose par Edsger Dijkstra (informaticien hollandais, prix Turing
en 1972) pour modeliser un probleme informatique de gestion de ressources partagees,
n philosophes chinois sont places autour d'une table. Chaque philosophe peut decider
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prendre les baguettes disposees a sa droite et a sa gauche. Comme les philosophes sont
pauvres, chaque baguette est partagee entre philosophes voisins; ainsi le philosophe
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Exercice 7.21. [AD] Le probleme informatique peut se ramener a l'enonce suivant:
on considere n sites sur un cercle avec deux eta ts possibles (par ex. ± 1) chacun. Le
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1. Calculer Z,1 pour n = 2, 3, 4 et 5.
2. Une solution generale possible est la suivante. On considere le modele d'Ising