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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
a ld avec champ magnetique
11
ll
H=-J ICTj(Ti+1-B I(Ti,
i=l
i=l
On le prendra cyclique, c'est-a-dire que CT11+1 = cr1, On a vu dans l'Ex. 7 que
sa fonction de partition canonique s' ecrivait
Q (/3) = ,,in + ,,in
ll
-
+>
avec
A± = 13 1 cosh,BB ± W et "1' = e 2 f31 sinh 2 ,BB+ e- 2 /31.
(a) L'energie du systeme peut etre consideree comme somme des energies
des paires de spins voisins :
ll
1
H= IEi, avec Ei=-JcriCTi+1- 2 B(cri+CTi+d·
i=l
On pose desormais J = -1 et B = -2. Quels sont les etats d'energie
possibles de ces paires ? Quels sont done les microetats qui assurent la
plus basse energie du systeme? Calculer E0 , l'energie de ce fondamental.
(b) Dans le developpement a basse temperature de la fonction de partition
canonique
Qn (/3) = g(Eo)e-f3Eo + g(Ei )e-f3Ei + · · · ,
que represente les g(Ei)?
En se limitant a l'ordre le plus haut en,B, montrer que
(c) Effectuer ce calcul. Verifier que les Z,1 sont entiers . .Ecrire explicitement
Z1,Z2 · .. zs.
3. Recherche d'une solution plus directe.
(a) Verifier que le Z11 calcule precedemment est solution de !'equation
On reconnait la suite de Fibonacci.