7.4 UN MODELE Bl-COUCHE
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Exercice 7.10. [PD]
1. Donner le developpement au premier ordre a basse temperature de l'energie
et de la magnetisation du modele d'Ising antiferromagnetique. On distinguera les cas B < Jq et B > Jq. On prendra un reseau carre ou cubique simple.
2. Pour simplifier on fera B = 0, calculer les deux termes suivants du developpement de l'energie a basse temperature.
7.4 Un modele bi-couche
,K
;
FIGURE 7.1. Modele de bi-couche magnetique.
Le modele theorique que nous allons decrire peut etre utilise clans la conception
de memoires d'ordinateurs. Deux reseaux carres d'Ising identiques 1 et 2, situes sur
deux plans paralleles sont soumis au meme champ magnetique exterieur B. Soit J
!'interaction entre spins du meme reseau. On ajoute une interaction K repulsive entre
spins correspondants des deux plans. L'hamiltonien s'ecrit done
N
N
H = -! 'v (a-' a-' + a-? o-2) + K 'v a-! a-? - B 'v (0-1 + o-2 ),
L J I )
I ]
L J I I
L J I
l
(i,j)
i= 1
i= I
ou J,K,B > 0. 11 ya N spins par couche (done 2N spins en tout).
Bien qu'extremement simple, ce modele se revele d'une richesse etonnante: l'etude
de ses transitions de phases est objet de recherches actuelles. lei, nous nous limiterons
au cas J = 0, qui est deja riche. Le cas J t- 0 sera seulement evoque. Nous effectuerons
ensuite (Ex. 7.18) un calcul en champ moyen qui revelera la parente de ce modele avec
le modele d'Ising antiferromagnetique.