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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
On peut representer les 4 valeurs possibles de T a-;a-;+i par la matrice
(
JJU+B)
T = -/31
e
-/31 )
;(J-B)
appelee matrice de transfert.
1. Verifier que
I Ta-, a-2 T
er,
En conclure que
ou les A± sont respectivement la plus petite et la plus grande valeur propre de
T.
2. En deduire que
lim !_ = -kb T log ( e8 1 coshf3B + W),
N-HXJ N
ou F est I' energie libre et f..' = e 2 f31 sinh 2 f3B + e- 2 /31, et enfin que
1 . M
m= 1m -
N-HXJ N
sinh/JB
~ sinh 2 /3B + e- 4 /31
3. En deduire qu'il n'y a pas de magnetisation spontanee a ld.
7.3 Deux dimensions
Meme si les calculs exacts sont impossibles (ou tres difficiles) pour d > l, il est
souvent possible d'obtenir des developpements simples dans les cas de haute et basse
temperature.
CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
On peut representer les 4 valeurs possibles de T a-;a-;+i par la matrice
(
JJU+B)
T = -/31
e
-/31 )
;(J-B)
appelee matrice de transfert.
1. Verifier que
I Ta-, a-2 T
er,
En conclure que
ou les A± sont respectivement la plus petite et la plus grande valeur propre de
T.
2. En deduire que
lim !_ = -kb T log ( e8 1 coshf3B + W),
N-HXJ N
ou F est I' energie libre et f..' = e 2 f31 sinh 2 f3B + e- 2 /31, et enfin que
1 . M
m= 1m -
N-HXJ N
sinh/JB
~ sinh 2 /3B + e- 4 /31
3. En deduire qu'il n'y a pas de magnetisation spontanee a ld.
7.3 Deux dimensions
Meme si les calculs exacts sont impossibles (ou tres difficiles) pour d > l, il est
souvent possible d'obtenir des developpements simples dans les cas de haute et basse
temperature.