7.2 UNE DIMENSION
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1. Quelle est l'energie moyenne du systeme a temperature T fixee?
2. On considere clans cette question l'etat fondamental (T = O) ou taus les
spins valent + 1 (il yen a un autre ou taus les spins valent -1 ). Quelle est son
energie E0 ? Montrer que l' energie Er des etats excites depend seulement du
nombre r de frontieres des domaines de spins -1. Ecrire Er comme fonction
de r,N,J. Calculer le nombre de microetats correspondant a une energie
donnee (fonction de partition microcanonique ou degenerescence).
3. Retrouver la formule (7.4).
4. [PD] On supposer (et done N) assez grand pour qu'on puisse appliquer
la formule de Stirling, calculer la temperature microcanonique du systeme.
Expliquer comment on retrouve alors le resultat de la question 1.
5. [AD] AT~ 0 se creent quelques frontieres (resultant de fluctuations); on
posera r = (N - l)x avec x « l, mais Nx » 1. Calculer le gain en energie et
la perte en entropie a partir du fondamental. Que peut-on en deduire sur la
magnetisation spontanee d'un reseau d'Ising a une dimension?
Remarque : On a pu ici faire le calcul de la fonction de partition clans l' ensemble
microcanonique, puis ensuite obtenir simplement la fonction de partition canonique.
Ce cas est plutot exceptionnel.
7.2.2 Avec champ magnetique
Exercice 7.7. [DJ [Fonction de partition.] On suppose maintenant qu'existe un
champ magnetique exterieur B ::f:. 0. La methode employee,
z = I e8I~, ]
OU
Z = I T
= T/3
•
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1. Quelle est l'energie moyenne du systeme a temperature T fixee?
2. On considere clans cette question l'etat fondamental (T = O) ou taus les
spins valent + 1 (il yen a un autre ou taus les spins valent -1 ). Quelle est son
energie E0 ? Montrer que l' energie Er des etats excites depend seulement du
nombre r de frontieres des domaines de spins -1. Ecrire Er comme fonction
de r,N,J. Calculer le nombre de microetats correspondant a une energie
donnee (fonction de partition microcanonique ou degenerescence).
3. Retrouver la formule (7.4).
4. [PD] On supposer (et done N) assez grand pour qu'on puisse appliquer
la formule de Stirling, calculer la temperature microcanonique du systeme.
Expliquer comment on retrouve alors le resultat de la question 1.
5. [AD] AT~ 0 se creent quelques frontieres (resultant de fluctuations); on
posera r = (N - l)x avec x « l, mais Nx » 1. Calculer le gain en energie et
la perte en entropie a partir du fondamental. Que peut-on en deduire sur la
magnetisation spontanee d'un reseau d'Ising a une dimension?
Remarque : On a pu ici faire le calcul de la fonction de partition clans l' ensemble
microcanonique, puis ensuite obtenir simplement la fonction de partition canonique.
Ce cas est plutot exceptionnel.
7.2.2 Avec champ magnetique
Exercice 7.7. [DJ [Fonction de partition.] On suppose maintenant qu'existe un
champ magnetique exterieur B ::f:. 0. La methode employee,
z = I e8I~, ]
OU
Z = I T
= T/3
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