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CHAPITRE 6. GAZ
Exercice 6.7. On considere I une enceinte spherique de rayon macroscopique R,
remplie de NA molecules d'une meme espece A, a la temperature T, qu'on traitera
a !'approximation du gaz parfait classique. Imaginons qu'on dispose au centre de
l'enceinte une molecule d'une espece differente Bet qu'il existe entre molecule Bet
molecules Aun potentiel d'interaction v(r) fonction de la seule distance r entre
molecules A et molecule centrale B.
1. [PD] Soit ZA et Z1 Ies fonctions de partition du systeme des NA molecules
respectivement avec et sans la molecule B. Expliciter Zi . En conclure que
ZA
1ogZA-IogZ1 ~ NA roo (e-.Bv(r)_l)4nr 2 dr,
V Jo
ou V designe le volume de l'enceinte.
(6.2)
Indications. Retrancher et ajouter le terme dominant clans ZA, puis utiliser
le fait que
J/ ( e-.Bv(r) - 1) 4nr 2 dr
R
« 1,
fo 4nr 2 dr
et que la portee du potentiel intermoleculaire v(r) est petite devant R.
11 parait raisonnable de dire qu'une molecule B placee n'importe ou clans
l'enceinte produirait la meme variation de l'energie libre (nous l'avons placee
au centre d'une enceinte spherique pour la commodite du calcul).
On suppose main tenant nn molecules de gaz presentes clans I' enceinte. A
quelle condition peut-on ecrire que la variation de IogZA due a !'interaction
A - B est donnee par
nnNA
L'llogZA = ~B(/3),
ou B(/3) est l'integrale intervenant clans la formule 6.2.
(6.3)
2. [AD] On s'interesse maintenant a l'equilibre solide-vapeur de la substance B
en presence d'une atmosphere gazeuse de molecules A de densite ~.
(a) En !'absence de A, rappeler pourquoi l'equilibre du solide B avec sa
vapeur implique
( aJogZ)
(aJogZ)
a;;;- solide = a;;;- vapeur .
(6.4)
1 Cet exercice est du a Guy Mayer.