6.4 SUBLIMATION
47
Exercice 6.6.
1. [Calcul du potentiel chimique du gaz] On considere tout d'abord la phase
gazeuse qu'on assimilera a un gaz parfait classique, compose de N1 atomes
indiscernables, de masse m, avec pour hamiltonien :
3N1 Pt
H1=~-.
. 2m
1=!
Le gaz est contenu clans une enceinte de volume fixe V, a parois rigides. Soit
T la temperature supposee constante de l' enceinte.
(a) Rappeler !'expression de la fonction de partition canonique du gaz.
(b) Ecrire son potentiel chimique µ(T,N,A.), ou A est la longueur d'onde
thermique A= ~ 2 1r,:;kbT; kb est la constante de Boltzmann et h celle de
Planck.
2. [Calcul du potentiel chimique du solide] Le solide cristallin est assimile a
un ensemble de N2 oscillateurs harmoniques, discernables du fait de leur
localisation au voisinage des nceuds du reseau. L'hamiltonien du solide est :
3
N
2
( Pt 1 2 2 )
H2= ~ -+-mw qi-Eo,
i=I 2m 2
ou qi decrit l'ecart de la particule i a sa position d'equilibre. L'energie
constante Eo > 0 que l'on retranche a chaque oscillateur (a une dimension)
decrit l'effet des forces attractives maintenant la cohesion du cristal. On
suppose ce solide a la meme temperature que le gaz.
(a) Ecrire la fonction de partition canonique du solide.
(b) Ecrire son potentiel chimique µ.
(c) En egalisant les deux expressions du potentiel chimique, exprimer la
pression d' equilibre comme fonction def), A, T, avec f) = 1~. Pouvez-vous
faire une critique de ce modele ?
6.4.2 Perturbation d'un equilibre vapeur-solide
Ce probleme traite de l'equilibre solide-vapeur d'un corps Ben presence d'un gazA.
Dans les phases gazeuses on neglige les interactions A-A et B-B, mais pas !'interaction
A- B. La fonction de partition de la vapeur B en est modifiee et le calcul de cette
modification permet d'atteindre a l'aide de donnees experimentales des proprietes de
!'interaction A- B.
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Exercice 6.6.
1. [Calcul du potentiel chimique du gaz] On considere tout d'abord la phase
gazeuse qu'on assimilera a un gaz parfait classique, compose de N1 atomes
indiscernables, de masse m, avec pour hamiltonien :
3N1 Pt
H1=~-.
. 2m
1=!
Le gaz est contenu clans une enceinte de volume fixe V, a parois rigides. Soit
T la temperature supposee constante de l' enceinte.
(a) Rappeler !'expression de la fonction de partition canonique du gaz.
(b) Ecrire son potentiel chimique µ(T,N,A.), ou A est la longueur d'onde
thermique A= ~ 2 1r,:;kbT; kb est la constante de Boltzmann et h celle de
Planck.
2. [Calcul du potentiel chimique du solide] Le solide cristallin est assimile a
un ensemble de N2 oscillateurs harmoniques, discernables du fait de leur
localisation au voisinage des nceuds du reseau. L'hamiltonien du solide est :
3
N
2
( Pt 1 2 2 )
H2= ~ -+-mw qi-Eo,
i=I 2m 2
ou qi decrit l'ecart de la particule i a sa position d'equilibre. L'energie
constante Eo > 0 que l'on retranche a chaque oscillateur (a une dimension)
decrit l'effet des forces attractives maintenant la cohesion du cristal. On
suppose ce solide a la meme temperature que le gaz.
(a) Ecrire la fonction de partition canonique du solide.
(b) Ecrire son potentiel chimique µ.
(c) En egalisant les deux expressions du potentiel chimique, exprimer la
pression d' equilibre comme fonction def), A, T, avec f) = 1~. Pouvez-vous
faire une critique de ce modele ?
6.4.2 Perturbation d'un equilibre vapeur-solide
Ce probleme traite de l'equilibre solide-vapeur d'un corps Ben presence d'un gazA.
Dans les phases gazeuses on neglige les interactions A-A et B-B, mais pas !'interaction
A- B. La fonction de partition de la vapeur B en est modifiee et le calcul de cette
modification permet d'atteindre a l'aide de donnees experimentales des proprietes de
!'interaction A- B.