42
CHAPITRE 5. PETITS PROBLEM ES, JOLIS RESULTATS
(a) On suppose que l'hamiltonien de la chaine soumise a la tension X s'ecrit
avecxi E [-a,+a].
(b) En deduire la valeur moyenne de l'energie E et la valeur moyenne de L.
(c) Tracer la fonction L(T). Etudier son comportement clans les cas limites
ouf3Xa - 0 etf3Xa - oo. Commenter ces resultats.
(d) Calculer en une ligne la valeur de l'ecart quadratique moyen de crf clans
les deux cas limite.
( e) Quell es critiques peut-on faire a ces model es?
Exercice 5.8. Un cristal cubique contient N ions possedant un moment dipolaire electrique p. On suppose que ce moment ne peut prendre que l'une des 6
orientations : ±i, ±j, ±k. Ce cristal est a la temperature T. On neglige !'interaction
dipole-dipole. 11 est soumis a un champ electrique exterieur 8 dirige suivant Oz.
L'energie d'interaction d'un dipole avec le champ est donnee par E = -8p (produit
scalaire). On ne considerera pas de terme d'energie cinetique.
1. Calculer l'energie et la valeur moyenne (p). Calculer (p) au premier ordre en
p8/kbT.
2. Memes questions en supposant maintenant que p peut s'orienter continument clans l'espace. Pouvez-vous commenter le resultat?
3. [PD] On tient compte a present de l'energie cinetique. Soit l la longueur du
dipole et 2m sa masse. 11 faut maintenant prendre pour q le doublet {B,¢}.
Calculer {pe,pq;} en s'aidant de l'appendice, puis la fonction de partition
canonique. En deduire (E). Pouvait-on directement prevoir ce resultat a
l'aide de la question 2?
CHAPITRE 5. PETITS PROBLEM ES, JOLIS RESULTATS
(a) On suppose que l'hamiltonien de la chaine soumise a la tension X s'ecrit
avecxi E [-a,+a].
(b) En deduire la valeur moyenne de l'energie E et la valeur moyenne de L.
(c) Tracer la fonction L(T). Etudier son comportement clans les cas limites
ouf3Xa - 0 etf3Xa - oo. Commenter ces resultats.
(d) Calculer en une ligne la valeur de l'ecart quadratique moyen de crf clans
les deux cas limite.
( e) Quell es critiques peut-on faire a ces model es?
Exercice 5.8. Un cristal cubique contient N ions possedant un moment dipolaire electrique p. On suppose que ce moment ne peut prendre que l'une des 6
orientations : ±i, ±j, ±k. Ce cristal est a la temperature T. On neglige !'interaction
dipole-dipole. 11 est soumis a un champ electrique exterieur 8 dirige suivant Oz.
L'energie d'interaction d'un dipole avec le champ est donnee par E = -8p (produit
scalaire). On ne considerera pas de terme d'energie cinetique.
1. Calculer l'energie et la valeur moyenne (p). Calculer (p) au premier ordre en
p8/kbT.
2. Memes questions en supposant maintenant que p peut s'orienter continument clans l'espace. Pouvez-vous commenter le resultat?
3. [PD] On tient compte a present de l'energie cinetique. Soit l la longueur du
dipole et 2m sa masse. 11 faut maintenant prendre pour q le doublet {B,¢}.
Calculer {pe,pq;} en s'aidant de l'appendice, puis la fonction de partition
canonique. En deduire (E). Pouvait-on directement prevoir ce resultat a
l'aide de la question 2?