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CHAPITRE 3. SURPRISES MICROCANONIQUES
s
E
FIGURE 3.1. Dessin schematique de la fonction S(E).
On note la fonction de partition microcanonique classique d'un fluide
1 1 I
Zµ(E,N, V) = N! h 3 N dqdpo(E-H),
(3.2)
ou, com me d'habitude, dq = dx1 dx2 · · · dx3N, dp = dp1 dp2 · · · dp3N et o(E - H) est la
distribution de Dirac qui assure la conservation de I' energie ; on ecrit
2
3N
H(p,q) = L + V(q) avec p 2 = 'IPT et V(q) = I V(ri,rj),
2m
.
. .
1=1
l On note egalement
1 1 I
1 1
1
µ(E,N, V) = - 1 h 3 N dpdq Y(E-H) = - 1 h 3 N
dqdp,
N.
N.
H(p,q) (3.3)
la somme cumulee du nombre de microetats d'energie H(p,q) < E. Dans l'Eq. 3.3,
Y(x) est la fonction de Heaviside, nulle pour x < 0 et valant 1 ailleurs. On a
oµ(E, V,N)
Zµ =
oE
'
(3.4)
puisque Y' = o.
Exercice 3.3. [DJ
1. Integrer, en utilisant l'appendice (volume de !'hypersphere), l'Eq. 3.3 par
rapport a p. En deduire une expression de Zµ(E,N, V).