3.3 CALCULS DANS L'ENSEMBLE MICROCANONIQUE
29
2. Soit A une fonction qui ne depend que de q; par definition on a
1 1 1 I
(A)= Zµ N! h 3 N
dqdpA(q)o(E-H),
(3.5)
Montrer, comme pour la question 1, qu'on peut integrer dans !'expression
(3.5) par rapport a p.
3. En observant que dans !'ensemble microcanonique l'energie cinetique K =
E-V(q) peut s'ecrire comme fonction de q seul, calculer (K), puis plus generalement (K- 1 ) oil l peut etre positif ou negatif (sous reserve de convergence).
4. Relier (K- 1 ) et la Zeme derivee partielle de Zµ par rapport a E. Faire l = 1 et en
deduire que
-1
1 1
(K )=-y~·
T-1
(3.6)
5. Montrer comment apparait le theoreme d'equipartition de l'energie a la
limite thermodynamique. On developpera l'identite K- 1 = [ (K) + K -(K) r 1
par rapport au petit parametre K -(K).
6. Etablir une relation entre Cv et (K- 1 ) et (K- 2 ). Pour ce faire on pourra deriver
par rapport a T la relation
Deduire la possibilite d'avoir cv < 0.