26
CHAPITRE 3. SURPRISES MICROCANONIQUES
borne, avant que ce systeme ne se thermalise avec les vibrations du reseau (le bain).
L' experience consiste alors a placer le cristal clans un champ magnetique et a tres
brutalement inverser ce champ. On est alors, pendant un temps de l'ordre de t2, clans
un etat de temperature negative.
Exercice 3.1. [PD] [Spins independants.] On considere un reseau de N spins en
qu'on peut imaginer comme des moments magnetiques qui, en unites convenables,
ne peuvent valoir que + 1 ou -1. On suppose qu'ils sont independants et taus
plonges clans un champ magnetique uniforme B. On ecrit I' energie totale du
systeme
N
E=-B Icr;.
i=I
Calculer la fonction de partition microcanonique Zµ de ce systeme, puis, a l'aide de
la formule de Stirling, son entropie et sa temperature. Montrer que cette derniere
peut etre negative.
Remarque importante. Cet exemple illustre bien que la notion de temperature d'un
systeme peut etre ambigiie. II faut preciser quels degres de liberte sont concernes et
quelle est l' echelle de temps consideree. lei, ii ya la temperature de spins ( qui peut etre
negative) et celle du reseau. Spins et reseau peuvent etre chacun a l'equilibre sans que,
pendant un certain temps, le systeme soit globalement thermalise. Par exemple, une
tasse de cafe a 60° C clans une piece a 20° C peut etre consideree comme a l'equilibre
pendant quelques minutes.
3.2 Chaleurs specifiques negatives
On sait que, pour les «grands» systemes, taus Jes ensembles (microcanonique, canonique, grand-canonique ... ) sont equivalents. II est interessant de voir comment se
comporte un petit systeme, regi par des forces de courte portee, en fonction de sa taille;
ici on va etudier la chaleur specifique d'un fluide de Lennard-Jones a N particules.
Dans !'ensemble canonique, on sait qu'elle est proportionnelle aux fluctuations de
l'energie, done necessairement positive. Nous allons montrer que clans !'ensemble
microcanonique et pour de« petits» systemes, elle peut etre negative 1 •
1 Les noyaux atomiques sont typiquement constitues d'une centaine de nucleons en interaction avec une
force de courte portee. On sait par ailleurs fabriquer des agregats atomiques d'une centaine d'atomes de
sodium, par exemple. Experimentalement, cette chaleur specifique negative a ete observee. II faut souligner
CHAPITRE 3. SURPRISES MICROCANONIQUES
borne, avant que ce systeme ne se thermalise avec les vibrations du reseau (le bain).
L' experience consiste alors a placer le cristal clans un champ magnetique et a tres
brutalement inverser ce champ. On est alors, pendant un temps de l'ordre de t2, clans
un etat de temperature negative.
Exercice 3.1. [PD] [Spins independants.] On considere un reseau de N spins en
qu'on peut imaginer comme des moments magnetiques qui, en unites convenables,
ne peuvent valoir que + 1 ou -1. On suppose qu'ils sont independants et taus
plonges clans un champ magnetique uniforme B. On ecrit I' energie totale du
systeme
N
E=-B Icr;.
i=I
Calculer la fonction de partition microcanonique Zµ de ce systeme, puis, a l'aide de
la formule de Stirling, son entropie et sa temperature. Montrer que cette derniere
peut etre negative.
Remarque importante. Cet exemple illustre bien que la notion de temperature d'un
systeme peut etre ambigiie. II faut preciser quels degres de liberte sont concernes et
quelle est l' echelle de temps consideree. lei, ii ya la temperature de spins ( qui peut etre
negative) et celle du reseau. Spins et reseau peuvent etre chacun a l'equilibre sans que,
pendant un certain temps, le systeme soit globalement thermalise. Par exemple, une
tasse de cafe a 60° C clans une piece a 20° C peut etre consideree comme a l'equilibre
pendant quelques minutes.
3.2 Chaleurs specifiques negatives
On sait que, pour les «grands» systemes, taus Jes ensembles (microcanonique, canonique, grand-canonique ... ) sont equivalents. II est interessant de voir comment se
comporte un petit systeme, regi par des forces de courte portee, en fonction de sa taille;
ici on va etudier la chaleur specifique d'un fluide de Lennard-Jones a N particules.
Dans !'ensemble canonique, on sait qu'elle est proportionnelle aux fluctuations de
l'energie, done necessairement positive. Nous allons montrer que clans !'ensemble
microcanonique et pour de« petits» systemes, elle peut etre negative 1 •
1 Les noyaux atomiques sont typiquement constitues d'une centaine de nucleons en interaction avec une
force de courte portee. On sait par ailleurs fabriquer des agregats atomiques d'une centaine d'atomes de
sodium, par exemple. Experimentalement, cette chaleur specifique negative a ete observee. II faut souligner