CHAPITRE 3
Surprises microcanoniques
D
ANS LES couRs ELEMENTAIRES, on definit souvent la temperature (absolue)
comme une grandeur essentiellement positive. Du point de vue microscopique,
ceci est doublement justifie car :
- la temperature, dans les fluides, est proportionnelle a l'energie cinetique
moyenne des molecules,
- dans l'ensemble microcanonique, la temperature n'est pas fixee, comme dans
l'ensemble canonique, par un bain exterieur; elle est definie par
1 as
T oE;
(3.1)
et comme dans l'immense majorite des cas, la fonction S(E) est croissante, les
temperatures sont positives.
De la meme fac;:on, la chaleur specifique Cv = i ~ est positive: lorsqu'on apporte une
energie (dB> 0) au systeme, on s'attend ace que sa temperature augmente (dT > O).
Ced est encore justifie microscopiquement par le fait qu' on peut montrer que, dans
l' ensemble canonique, Cv est proportionnelle a l' ecart quadratique moyen (E 2 )-(E)2,
done necessairement positive.
Toutes ces considerations tombent en defaut si l'entropie n'est pas fonction croissante de l'energie ou des que les ensembles cessent d'etre equivalents (cas des« petits»
systemes, ce qui inclut les systemes gravitationnels). C'est l'objet des deux exercices
suivants.
3.1 Temperatures negatives
Dans certains systemes a energie bornee, l'entropie n'est pas toujours fonction croissante de l'energie: cela donne naissance a des temperatures negatives. Elles ant ete
observees au debut des annees 1950 dans un cristal de fluorure de lithium. Dans ce
systeme, le temps de relaxation pour l'interaction mutuelle entre les spins nucleaires
(t1 ~ 10- 5 s) est tres court devant le temps de relaxation pour l'interaction entre les
spins et le reseau (t2 ~ 5 mn). On peut done rapidement arriver (sur une echelle t1)
a un equilibre thermodynamique du systeme de spins dont le spectre en energie est
Surprises microcanoniques
D
ANS LES couRs ELEMENTAIRES, on definit souvent la temperature (absolue)
comme une grandeur essentiellement positive. Du point de vue microscopique,
ceci est doublement justifie car :
- la temperature, dans les fluides, est proportionnelle a l'energie cinetique
moyenne des molecules,
- dans l'ensemble microcanonique, la temperature n'est pas fixee, comme dans
l'ensemble canonique, par un bain exterieur; elle est definie par
1 as
T oE;
(3.1)
et comme dans l'immense majorite des cas, la fonction S(E) est croissante, les
temperatures sont positives.
De la meme fac;:on, la chaleur specifique Cv = i ~ est positive: lorsqu'on apporte une
energie (dB> 0) au systeme, on s'attend ace que sa temperature augmente (dT > O).
Ced est encore justifie microscopiquement par le fait qu' on peut montrer que, dans
l' ensemble canonique, Cv est proportionnelle a l' ecart quadratique moyen (E 2 )-(E)2,
done necessairement positive.
Toutes ces considerations tombent en defaut si l'entropie n'est pas fonction croissante de l'energie ou des que les ensembles cessent d'etre equivalents (cas des« petits»
systemes, ce qui inclut les systemes gravitationnels). C'est l'objet des deux exercices
suivants.
3.1 Temperatures negatives
Dans certains systemes a energie bornee, l'entropie n'est pas toujours fonction croissante de l'energie: cela donne naissance a des temperatures negatives. Elles ant ete
observees au debut des annees 1950 dans un cristal de fluorure de lithium. Dans ce
systeme, le temps de relaxation pour l'interaction mutuelle entre les spins nucleaires
(t1 ~ 10- 5 s) est tres court devant le temps de relaxation pour l'interaction entre les
spins et le reseau (t2 ~ 5 mn). On peut done rapidement arriver (sur une echelle t1)
a un equilibre thermodynamique du systeme de spins dont le spectre en energie est