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CHAPITRE 2. DISTRIBUTION DES VITESSES
ou best une constante. Calculer c0, c1 et c2 respectivement la valeur la plus probable
de c, sa valeur moyenne, puis sa valeur quadratique moyenne. Dessiner W(c). C'est
une « maxwellienne ».
2.2 Dans !'ensemble microcanonique
II est assez extraordinaire qu'avec une hypothese aussi simple: l'equiprobabilite des
microetats (compatibles avec la conservation de l'energie), on retrouve, a la limite
thermodynamique, la Joi de Maxwell de distribution des vitesses. C'est le but de
l'exercice suivant.
Exercice 2.3. [Maxwellienne II.] On considere un gaz parfait clans !'ensemble
microcanonique. Montrer que :
1. quand N - oo, E = 1NkT,
2. [ADJ a cette meme limite, la distribution des vitesses tend vers la distribution
de Maxwell.
2.3 Dans !'ensemble canonique
Les calculs sont infiniment plus simples clans !'ensemble canonique, a cause de la
propriete de factorisation de la fonction de partition ( quand le systeme est constitue
de sous-systemes independants)
Exercice 2.4. [Maxwellienne III.) Memes questions qu'a l'exercice precedent, mais
clans I' ensemble canonique.
Exercice 2.5. [PD] [Vitesse relative.] On considere deux particules independantes
respectivement de masse m1 et m2, ayant une distribution maxwellienne des vitesses pour une meme temperature. Montrer que la particule relative de coordonnees r 2 - r 1 a encore une distribution maxwellienne de sa vitesse pour une masse
m appelee masse reduite m = m,+ 1112 •
m1 m2