CHAPITRE 13
Append ice
Solution 13.1
Appliquons les regles precedentes (ou x(t) est maintenant remplace par y(x)) ; il
faut ecrire !'equation d'Euler pour la fonction
y ~ 1 + y' 2 + A ~ 1 + y' 2 •
Soit
( !__ _ ~~)((y+,l) ~l + y 1 2) = 0.
oy dxoy'
Soit a resoudre !'equation differentielle
~ = ~((y+,l) y' )·
dx
-,jl + 1 ,2
(13.1)
11 est (assez) naturel de chercher une solution de la forme
X-Xo
y+ k= Ccosh---z-,
En effet comme -,jl + y' 2 = cosh x?o, on voit que l'Eq. 13.1 est automatiquement
satisfaite des que A= k. D'ou
X-Xo
y = C cosh ---z- -A.
Ecrivons maintenant les conditions aux limites :
Xo
Ccosh C -A= 0,
a-xo
Ccosh - - -A= 0.
C
On en tire que 2xo = a et finalement que
(
x-a/2
a/2)
y= C cosh-C--cosh-z .
On a done obtenu !'equation d'une chainette.