SOLUTIONS DES EXERCICES
319
Solution 12.12
1. Pour une masse M egale a celle du Soleil, on trouve un rayon de 3, 5 x 10 6 m, un
nombre d'electrons de 6 x 10 56 (le double du nombre d'atomes d'helium) et une
densite electronique de 3,37 x 10 36 m- 3 • Le moment de Fermi correspondant
est de 4, 64 x 10 12 m- 1 , d'ou nkpc = 1,46 x 10- 13 Jou 0.91 MeV. C'est environ le
double de l'energie de masse d'un electron.
2. L'energie de Fermi Ep = ~1i 2 k~c 2 + m 2 c 4 est de 1 MeV, ce qui correspond a une
temperature de l, 2 x 10 1 ° K, bien superieure a la temperature de l' etoile en fin
de nucleosynthese.
3. Le nombre d'ions est egal a _M_ soit environ 3 x 10 56 . Leur pression, donnee
Ill He
par pV = NkBT a une temperature de 10 7 K, est de 2,3 x 10 20 Pa. Calculons la
pression quantique du gaz d'electrons lorsqu'ils sont ultrarelativistes. Dans ce
P _ I E _ lie ( 2 ) 4 / 3 ( · ,
) ·
·
23
cas, on a e - 3 v - 4 JT2 3rr p
v01r Eq. 12.5 , s01t environ 3, 7 X 10 Pa. La
pression des electrons est plus de cent fois plus grande que celle des ions.
Solution 12.13 La densite neutronique est donnee par p = MV' avec V = i 3 rrR 3 .
m,,
Le moment de Fermi des neutrons s'en deduit: kp = (3rr 2 p) 1 13, ainsi que l'energie
. , .
E 3
V ,
112 k2
cmetlque C = sPEF , OU Ep = -- p·
2m11
Solution 12.14 L' energie to tale est la somme de l' energie cinetique quantique et de
l' energie potentielle gravitationnelle :
3 11 2
3 GM 2
E= 5 2mpk~V-sT·
Le premier terme est en 1 / R 2 , le second est en 1 / R. Soit
M2
M5/3
E=-a-+o-R
R 2 '
avec
a= ~ GM2 et c5 = ~ ___!£_ (~rr)2/3
5 R
5 2mB/3 4
11
L'energie est done minimale pour un rayon obtenu en minimisant !'expression de
l' energie par rapport a R. Tous calculs faits, on obtient :
(
9rr )2/3 1i2
1
R= 4
G 8/3 Afl/3'
m11
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Solution 12.12
1. Pour une masse M egale a celle du Soleil, on trouve un rayon de 3, 5 x 10 6 m, un
nombre d'electrons de 6 x 10 56 (le double du nombre d'atomes d'helium) et une
densite electronique de 3,37 x 10 36 m- 3 • Le moment de Fermi correspondant
est de 4, 64 x 10 12 m- 1 , d'ou nkpc = 1,46 x 10- 13 Jou 0.91 MeV. C'est environ le
double de l'energie de masse d'un electron.
2. L'energie de Fermi Ep = ~1i 2 k~c 2 + m 2 c 4 est de 1 MeV, ce qui correspond a une
temperature de l, 2 x 10 1 ° K, bien superieure a la temperature de l' etoile en fin
de nucleosynthese.
3. Le nombre d'ions est egal a _M_ soit environ 3 x 10 56 . Leur pression, donnee
Ill He
par pV = NkBT a une temperature de 10 7 K, est de 2,3 x 10 20 Pa. Calculons la
pression quantique du gaz d'electrons lorsqu'ils sont ultrarelativistes. Dans ce
P _ I E _ lie ( 2 ) 4 / 3 ( · ,
) ·
·
23
cas, on a e - 3 v - 4 JT2 3rr p
v01r Eq. 12.5 , s01t environ 3, 7 X 10 Pa. La
pression des electrons est plus de cent fois plus grande que celle des ions.
Solution 12.13 La densite neutronique est donnee par p = MV' avec V = i 3 rrR 3 .
m,,
Le moment de Fermi des neutrons s'en deduit: kp = (3rr 2 p) 1 13, ainsi que l'energie
. , .
E 3
V ,
112 k2
cmetlque C = sPEF , OU Ep = -- p·
2m11
Solution 12.14 L' energie to tale est la somme de l' energie cinetique quantique et de
l' energie potentielle gravitationnelle :
3 11 2
3 GM 2
E= 5 2mpk~V-sT·
Le premier terme est en 1 / R 2 , le second est en 1 / R. Soit
M2
M5/3
E=-a-+o-R
R 2 '
avec
a= ~ GM2 et c5 = ~ ___!£_ (~rr)2/3
5 R
5 2mB/3 4
11
L'energie est done minimale pour un rayon obtenu en minimisant !'expression de
l' energie par rapport a R. Tous calculs faits, on obtient :
(
9rr )2/3 1i2
1
R= 4
G 8/3 Afl/3'
m11