318
CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
3. Le metabolisme de base d'un adulte est, en proportion, beaucoup plus considerable ! En effet, le bol alimentaire journalier de 2800 kcal correspond a environ
11 millions de Joules, soit une puissance de 130 W. Pour un individu de 80 kg,
cela fait environ 1,5 W kg- 1 •
Solution 12.9 Le nombre de noyaux N He est donne par le rapport M / mHe· Le nombre
d'electrons est le double de ce nombre (l'etoile est electriquement neutre). D'ou la
densite electronique :
et le moment de Fermi :
3 M
p=2---4rrR3 mHe
( 2 )1/3
kp = 37T p .
(12.2)
Solution 12.10 L'energie gravitationnelle est en 1/ R. La dependance en R de l'energie
des electrons se lit clans les term es V p 4 1 3 et V p 2 1 3 • Comme p est en 1 / V, ces deux
termes sont en 1 / R et R respectivement. Tous calculs faits, on trouve :
a =
/3
y =
~G c::e 4 x 10- 11 SI,
s
nc ( 3 )'/3 ( 61r2 )4/3
- 2 -
-
c::e 9,2x 10 9 SI,
41r 41r
mHe
m2c3 ( 91r )2/3
- - --::,, 3, 7 X 10 16 SI,
37rn 2mHe
ou l'on a utilise l'Eq. 12.2 pour pet m est la masse de l'electron.
Solution 12.11 La minimisation de l'energie par rapport a R donne:
/JM4/3_aM2
R2 _____ _
-
yM2/3
'
qui n' a de solution que si {3M 4 1 3 > aM 2 • En explicitant toutes les constantes, on
obtient:
( /3 )3/2
M Numeriquement, on trouve Mo= 3, S x 10 30 kg, soit environ 1,7 masse solaire.
Pour M < Mo, le rayon d'equilibre se met alors sous la forme:
[
2/3] l/2
R= t ( M0M) 1 / 3 1-C:)