SOLUTIONS DES EXERCICES
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et une valeur approchee de l'integrale :
I e-f(E)dE
est donnee par :
En negligeant la variation de S(E) autour de Ee, on obtient, tous calculs faits :
4(2E ) 1/6
-3(...!.!L)113
_
B
S(E )
4knT
w - (3µ) lf2(kB T)2/3 n, n2
G e
Solution 12.8
1. Pour la reaction de fusion de deux protons, on a Z1 = Z2 = 1, µ = mp/2.
Calculons EB par la formule 12.3 de l'enonce. Le plus simple est de la reecrire
pour utiliser la constante de structure fine. On obtient done
2
1
EB = 938, 3 X 1r (
) 2 = 0.493 MeV.
137,036
Les deux protons etant indiscernables, un facteur 1/2 doit etre introduit clans
l' expression de w. La densite moyenne de protons clans le Soleil est de 10 30 m- 3
( obtenu en faisant le rapport de la masse du Soleil a celle d'un proton et au
volume de la sphere solaire). Au centre du Soleil, on prendra done cent fois plus:
n1 = n2 = 10 32 m- 3 • Compte tenu de la valeur de S, en prenant kB T = 1 keV et en
exprimant masse et energie en keV, on trouve w = 1, 93 x 10 14 m- 3 s- 1 . Comme
a chaque paire de protons correspond une liberation d'energie de 13 MeV, la
puissance produite est d'environ 400 W m- 3 , ou encore 5 x 10- 3 W kg- 1 .
2. Le volume V' = 4/3nR' 3 ou ont lieu ces reactions nucleaires est tel que 400x V' =
L = 4 x 10 26 . Le rapport des volumes V' / V vaut environ 0, 57 x 10- 3 , soit une
sphere de rayon 1/11 du rayon de l'etoile.