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CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
On fera le changement de variables qui introduit la vitesse du centre de masse des deux
noyaux et celle de la particule relative,
ou M = m1 + m2. Soit Ill le jacobien de cette transformation. Son determinant vaut 1.
L'integrale se calcule alors aisement en remarquant que
et que
2
2
_m_1_v_1 _+_m_2v_2 = E + ~ MV2
2
2
2E
v 3 dv= 2 dE.
µ
On trouve alors apres integration sur V et simplification :
Solution 12.7 11 suffit de multiplier le taux de collision par la probabilite de franchissement de la barriere tunnel, et d'integrer sur toutes les valeurs de l'energie relative
E:
4n1n2
f S(E) -fi.-_x_ d
w = (21rµ)If2(kBT)3/2
e E kBT E.
Le franchissement de la barriere augmente rapidement avec l'energie, mais le facteur
de Boltzmann l'emporte quand l'energie augmente. En consequence, l'exponentielle
presente un maximum tres prononce pour la valeur qui annule la derivee de l'exposant.
Cette energie Ee a pour expression :
(
)
2/3
Ee= k~T
Et.
Sa valeur est intermediaire entre l'energie thermique et la barriere coulombienne.
La methode du col est indiquee paragraphe 13.2 de l'appendice mathematique. La
fonctionf(E) a ici la forme: