SOLUTIONS DES EXERCICES
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Solution 12.5
1. Dans le referentiel lie au centre de masse des deux noyaux, la particule fictive qui franchit la barriere par effet tunnel est affectee de la masse reduite
µ = m1m2/(m 1 + m2), Designons par rE la distance des noyaux pour laquelle
l' energie E relative est egale au potentiel coulombien. En discretisant la barriere
coulombienne, le coefficient de transmission s'ecrit comme un produit de facteurs elementaires, done comme l'exponentielle de la somme (l'integrale) des
facteurs de Gamow elementaires, soit :
L'integrale est analytique et l' on trouve :
2. Le rapport E/VB est tres petit devant l, puisque, comme nous l'avons vu, E est
de l'ordre du keV et VB de l'ordre du MeV. Le crochet est done proche de n/2,
d'ou le resultat annonce.
Solution 12.6 Considerons une particule de type 2, de vitesse Vz. Le flux relatif de
particules de type 1 avec une vitesse comprise dans un volume dv 1 autour de v1 est
donne, compte tenu de la distribution de Maxwell des vitesses, par :
Le taux de collisions w(E)dE pour une energie relative comprise entre E et E + dB
s'obtient en tenant compte de la section efficace de collision er et en integrant sur
toutes les vitesses des particules 1 et 2 dans le domaine D defini par
Soit
1
2
-µ(vz-v,) E (E,E+dE).
2
(12.1)
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Solution 12.5
1. Dans le referentiel lie au centre de masse des deux noyaux, la particule fictive qui franchit la barriere par effet tunnel est affectee de la masse reduite
µ = m1m2/(m 1 + m2), Designons par rE la distance des noyaux pour laquelle
l' energie E relative est egale au potentiel coulombien. En discretisant la barriere
coulombienne, le coefficient de transmission s'ecrit comme un produit de facteurs elementaires, done comme l'exponentielle de la somme (l'integrale) des
facteurs de Gamow elementaires, soit :
L'integrale est analytique et l' on trouve :
2. Le rapport E/VB est tres petit devant l, puisque, comme nous l'avons vu, E est
de l'ordre du keV et VB de l'ordre du MeV. Le crochet est done proche de n/2,
d'ou le resultat annonce.
Solution 12.6 Considerons une particule de type 2, de vitesse Vz. Le flux relatif de
particules de type 1 avec une vitesse comprise dans un volume dv 1 autour de v1 est
donne, compte tenu de la distribution de Maxwell des vitesses, par :
Le taux de collisions w(E)dE pour une energie relative comprise entre E et E + dB
s'obtient en tenant compte de la section efficace de collision er et en integrant sur
toutes les vitesses des particules 1 et 2 dans le domaine D defini par
Soit
1
2
-µ(vz-v,) E (E,E+dE).
2
(12.1)