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CHAPITRE I. MISE EN JAMBES
ou le facteur de normalisation
Z = - 1 -Je-f3H(p,q)dp dq
h3NN!
est la fonction de partition canonique du systeme.
(1.4)
Attention : Dans l'integrale 1.4, on peut integrer sur {p, q} par tranche d' energie
clans la bande E, E + dB. Comme g(E) est le nombre de microetats correspondant
(c'est aussi ce qu'on appelle.la degenerescence du niveau d'energie E), on a aussi
bien
Z = J g(E) e-f3E dB.
De la meme fa<;:on pour le cas discret, par exemple un systeme de spins, on pourra
ecrire
(T
n
ou les En sont les energies indicees par n. La premiere somme porte sur les etats de
spin, la seconde sur les energies.
La fonction de partition canonique est done la transformee de Laplace de la
densite d'etats.
III. Dans l'ensemble grand canonique, le systeme echange non seulement de l'energie
avec le bain ( comme clans I' ensemble canonique) mais egalement des particules. En
mecanique classique, la densite normalisee de microetats s'ecrit
1
1
P(p q) = _ --e-f3[HN(p,q)-µN]
'
Zgc h3NN!
,
ou la grande fonction de partition a pour expression
Z = ~ _l_ J3µN I e-f3HN(p,q) dp dq.
gc 41 h3NN!
(1.5)
Dans ces formules, µ est le potentiel chimique du bain (ii est determine par la
conservation en moyenne du nombre de particules N) et HN est l'hamiltonien du
systeme de N particules.