SOLUTIONS DES EXERCICES
307
La variation de l'entropie avec la temperature en decoule:
- a basse temperature, !es excitations au voisinage du gap ne sont pas peuplees,
a cause du facteur exponentiel exp(- ktT ), seuls comptent Jes phonons. A
temperature constante, l'entropie diminue avec la pression (comme Cph), et
par consequent le coefficient de dilatation thermique est positif;
- quand la temperature augmente, le gap rotonique diminuant, sa contribution
a l'entropie augmente (comme Cr), et cette tendance devient meme dominante: dS/dP devient positif. II en resulte que a(T) change de signe et devient
negatif.
Solution 11.12
1. Pla<;:ons-nous au voisinage du zero absolu. L'energie cinetique est alors d'origine
purement quantique : elle resulte de la localisation des atomes. Les atomes en
phase condensee se trouvent a une distance les uns des autres de l'ordre du
coeur dur CT. La largeur en impulsion se confond avec la racine de !'impulsion
quadratique moyenne, puisque la valeur moyenne de !'impulsion est nulle.
D'ou:
h
!).p = (p2)1/2 ~ - .
2CT
L'energie cinetique, pour une particule de masse m, s'ecrit:
p2
2m
(nc)2 1T2
2mc 2 CT 2 •
(11.27)
(11.28)
Pour un atome d'helium-4, dont l'energie de masse m4c 2 est d'environ 4000
MeV, on trouve une valeur:
2
L ~ 10K.
2m4
(11.29)
L'energie de point zero est done du meme ordre de grandeur que l'energie
potentielle: on con<;:oit que l'helium-4 au zero absolu ne solidifie pas. Pour un
atome d'helium-3, l'energie cinetique est clans le rapport 4/3. Ceci se reflete clans
le fait qu'un atome d'helium-3 clans l'helium-4 n'est lie que par 2,49 K, au lieu
de 7,15 K pour un atome d'helium-4.
2. A la surface du liquide, la densite est plus faible, le confinement egalement, ce
qui diminue l'energie de point zero. Une poche de potentiel peut ainsi se former.
3. Soit A l'aire de la surface du liquide. Pla<;:ons Jes axes x,y parallelement a la
surface, !'axe z perpendiculaire a celle-ci. En prenant des conditions aux limites
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La variation de l'entropie avec la temperature en decoule:
- a basse temperature, !es excitations au voisinage du gap ne sont pas peuplees,
a cause du facteur exponentiel exp(- ktT ), seuls comptent Jes phonons. A
temperature constante, l'entropie diminue avec la pression (comme Cph), et
par consequent le coefficient de dilatation thermique est positif;
- quand la temperature augmente, le gap rotonique diminuant, sa contribution
a l'entropie augmente (comme Cr), et cette tendance devient meme dominante: dS/dP devient positif. II en resulte que a(T) change de signe et devient
negatif.
Solution 11.12
1. Pla<;:ons-nous au voisinage du zero absolu. L'energie cinetique est alors d'origine
purement quantique : elle resulte de la localisation des atomes. Les atomes en
phase condensee se trouvent a une distance les uns des autres de l'ordre du
coeur dur CT. La largeur en impulsion se confond avec la racine de !'impulsion
quadratique moyenne, puisque la valeur moyenne de !'impulsion est nulle.
D'ou:
h
!).p = (p2)1/2 ~ - .
2CT
L'energie cinetique, pour une particule de masse m, s'ecrit:
p2
2m
(nc)2 1T2
2mc 2 CT 2 •
(11.27)
(11.28)
Pour un atome d'helium-4, dont l'energie de masse m4c 2 est d'environ 4000
MeV, on trouve une valeur:
2
L ~ 10K.
2m4
(11.29)
L'energie de point zero est done du meme ordre de grandeur que l'energie
potentielle: on con<;:oit que l'helium-4 au zero absolu ne solidifie pas. Pour un
atome d'helium-3, l'energie cinetique est clans le rapport 4/3. Ceci se reflete clans
le fait qu'un atome d'helium-3 clans l'helium-4 n'est lie que par 2,49 K, au lieu
de 7,15 K pour un atome d'helium-4.
2. A la surface du liquide, la densite est plus faible, le confinement egalement, ce
qui diminue l'energie de point zero. Une poche de potentiel peut ainsi se former.
3. Soit A l'aire de la surface du liquide. Pla<;:ons Jes axes x,y parallelement a la
surface, !'axe z perpendiculaire a celle-ci. En prenant des conditions aux limites