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CHAPITRE I I. FLUIDES QUANTIQUES
a temperature inferieure. On peut done negliger le facteur 1 au denominateur
de l'integrale donnant Er Dans ces conditions :
Er
Une bonne approximation peut etre obtenue en remarquant qu'on peut etendre
la borne inferieure de l'integrale a moins l'infini. L'integrale est alors analytique
et vaut
-/3ti ~ (k2 m* )
e ~ h2J3 o + f3fi2 •
Par derivation on obtient alors que
Comme ktr reste, meme a basse temperature, de l'ordre de l'unite; on peut
negliger le terme en T 2 de cette expression.
La contribution de la branche roton a la chaleur specifique se calcule a partir de
la relation :
dEr = CrdT.
En ne conservant que les termes dominants de E,., on obtient :
d'ou l'entropie, qu'il faut calculer numeriquement: S(T) = J/ Cr(t)1,
4. Une augmentation de pression produit deux effets :
- le liquide devient plus rigide, la vitesse du son augmente, done Cph - l/c 3
diminue,
- le gap rotonique diminue (tendance a la solidification), done Cr augmente a
cause du terme exponentiel.