SOLUTIONS DES EXERCICES
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5. Les lois d'echelles sur Let T impliquent que l'entropie demeure constante au
cours de l' expansion.
6. On obtient u(w) en multipliant dN(w,L) par nw, ce qu'on a fait pour calculer
l'energie:
fl
w 3
u(w)----- ,r2 c3 ef31iw _ 1
Cette fonction presente un maximum pour une valeur Wm solution de !'equation:
7. On en deduit :
e-f31iw,,, = I -/3nw111.
3
8. On trouve numeriquement T = 2, 725 K.
9. Si L 3 varie comme t 2 , alors la temperature T varie comme I/t 2 1 3 , puisque le
produit LT demeure constant au cours de !'expansion. Si td designe l'age de
l'Univers au moment du decouplage et t l'age actuel, Td la temperature au
moment du decouplage et T la temperature actuelle, on a done :
(
T )1,s
td=t -
Td
,
soit td '.::e 400 000 ans.
Solution 11.10
1. L'estimation de la duree de vie s'ecrit:
(11.25)
pour !iE '.::e leV. Rappelons qu'un nucleon traverse le noyau en environ 10- 22 s.
A l'echelle de la dynamique nucleaire, ces resonances ont une duree de vie tres
longue.
2. On a plusieurs dizaines de milliers de resonances par MeV.