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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
La magnetisation se calcule a partir de la difference des densites de populations
de particules :
M
VM(2m)
3 1 2 [ 312 [
rr 2 kbT 2 ) 312 [
rr 2 klT 2 )]
""g- -
µ
I + - - - - µ
1+--- .
6;r2 t,,2
+
8 µi
-
8 µ~
(11.20)
Cette expression est impaire par rapport au champ. En ne conservant que les
termes lineaires clans le developpement en champ faible, on trouve :
~ VM2 B (2m )3/2 I/2 [ - ;r2 klT2 l
M - g 21r2 t,,2
µ
1 24 µ2 ,
(11.21)
ce qui, compte tenu de l'expression deµ, donne finalement
M
(11.22)
ou d(Ep) designe la densite de niveaux individuels a l'energie de Fermi (voir
Eq. 11.s).
2. Considerons a present le cas a deux dimensions. Pour la densite, on a
1 2m
1 2m
p = g 4;r fiZ(µ+ + µ_) = g 2;r fiZµ,
comme en l'absence de champ. Ceci montre que, a deux dimensions, le potentiel
chimique est independant du champ et de la temperature, et demeure par
consequent egal a l'energie de Fermi. La magnetisation du systeme s'ecrit
AM2m
M - g 4rr fiZ(µ+-µ_)
= 2M 2 Bd
(11.23)
ou d designe la densite de niveaux individuels (Eq. 11.17). Remarquons que, par
rapport au cas tridimensionnel, la magnetisation ne depend ni de la temperature,
ni de la densite de particules.