SOLUTIONS DES EXERCICES
293
La densite d'etats a N particules s'obtient a partir de l'entropie
ou encore, en fonction de I' energie d' excitation E* = E( T) - E( 0) :
D(E*) = e2~~dE'.
Solution 11.6
1. Les energies a une particule, en presence du champ, deviennent :
Les nombres moyens d'occupation des etats s'ecrivent done
n± = ---"2-k2--,
1 + JJ( Tin-µ±)
avec µ± =µ±MB. Formellement, ii suffit, par rapport aux resultats sans champ,
de modifier le potentiel chimique pour obtenir la densite de chaque type de
particules. Au total, pour la densite, on trouve done (voir l'Eq. 11.12), a basse
temperature:
~ _L(2m)
3 /
2 [ 312 (
rr
2
ktT
2
)
312 (
rr
2
ktT
2
)]
p -
2 r.2
µ+
1 +
2
+ µ_ 1 +
2
.
61r
n
8 µ+
8 µ_
(Le facteur de degenerescence g a ici la valeur 2.) Cette expression est paire par
rapport au champ. Dans la limite de champ faible, MB« Ef, on ne conserve
que Jes termes quadratiques par rapport a B, d'ou:
p ~ _L (2m)
3
1
2 µ 312 [l + rr
2
(kbT)
2 + ~ (MB)
2
].
3rr 2 tz 2
8 µ
8 µ
Par comparaison avec !'expression obtenue en !'absence de champ et a temperature nulle (Eq. 11.13 ), on obtient :
µ ~ EF [l-1r 2 (kbT)
2
_ ! (MB)
2
].
12 Ef
4 Ef
(11.19)