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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
De:
N
k}
p= A =g 4n'
on deduit pour la densite de niveaux individuels:
dN gA2m
d(Ep) = - = - - .
d€p 4n ti 2
(11.17)
Cette densite est independante de l'energie de Fermi; nous la designerons
simplement par la lettre d.
Pour la densite d'energie, on obtient de fayon analogue:
g 2m (
00
xdx
T = 47T fi2{32 Jo 1 + e,X-a,
avec a = {3µ. Le developpement de basse temperature ( Cf le lemme de Sommerfeld clans l'appendice mathematique) donne:
T = _f_ !£_k4 [1 + 7T2 (kb T)2 J.
8n 2m F
3
E;
(11.18)
L'energie du systeme etant donnee par E = TA, la chaleur specifique a surface
constante s'ecrit:
dr 2n 2 2
Cs =A dT = 3 d kbT.
II est remarquable que cette chaleur specifique ne depende pas de la densite de
matiere. Pour l'entropie, nous obtenons:
l
T
dt 2n 2
S=
Cs-= - d ktT;
o
t
3
pour I' energie :
l
T
7T2
E(T) = E(O) + Cs(t)dt = E(O) + -d (kbT) 2 ,
o
3
et pour I' energie lib re :
7T2
F= E-TS = E(O)- -d (kbT) 2 .
3