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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
ainsi que l'energie:
L
T
7r2
E(T) = E(O) + Cv(t)dt = E(O) + -d(t:p)ktT 2 •
o
6
Cette derniere expression est evidemment identique ace que donne !'equation
( 11.14). Pour I' energie lib re, on trouve :
Remarque: Le calcul de l'entropie a basse temperature aurait pu etre fait a partir
d'un developpement a basse temperature de la relation 11.7
SE µN
5=---3 T
T'
en introduisant les developpements trouves pour l'energie et le potentiel chimique.
8. Ces expressions permettent de calculer la densite de niveaux a N particules pour
I' energie E( T) :
.l.
n2 d( k
D[E(T)] = ekb = eT cf) bT,
soit, en fonction de l'energie d'excitation E* = E(T)-E(O):
Note: On verifie, apres quelques calculs directs mais un peu longs, que si l'on
part de !'expression de l'entropie en fonction des nombres d'occupation de
Fermi-Dirac, on retrouve bien, clans la limite des basses temperatures, le meme
resultat.
Solution 11.5 Nous reprenons implicitement des notations analogues a celles utilisees
pour le cas a trois dimensions.
Pour une boite a deux dimensions d'aire A, en considerant des conditions aux
limites periodiques, Jes etats a une particule s'ecrivent:
,I.,
(x y) = _l_ei(kxx+k,.y)
'l'l,m ,
vX
,