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CHAPITRE I. MISE EN JAMBES
Remarque importante: Le calcul de Zµ par l'Eq. 1.3 represente le volume d'une peau
d'hypersurface (hyperellipsoi'de clans le cas de l'oscillateur harmonique). Ce volume
est bien entendu proportionnel a dB. Mais on a vu ( cf. la remarque sur le logarithme
des grands nombres) que pour N ~ oo, le logarithme de cette quantite etait equivalent
au logarithme de tout le volume, et ce, quel que soit dB« raisonnable ». En pratique
done, on calculera
1 1 L
= - 3N 2
dpdq,
N! h
f,;;+V(q) qui est plus facile a obtenir.
On definit la densite d'etats
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g(E) =BE.
Elle ales dimensions de [E]- 1 et on peut ecrire Zµ(E) = g(E)dE. A la limite thermodynamique, on prendra indifferemment le logarithme de Zµ, de ou de g(E).
Exercice 1.8. [Espace de phases I]
1. Soit une particule ponctuelle classique de masse m qui se deplace librement
clans une « boite » a une dimension de longueur L, en rebondissant elastiquement a chaque extremite. Quelle est sa trajectoire clans I' espace des
phases?
2. Meme question pour un objet de masse m soumis au champ de pesanteur
uniforme g lache sans vitesse initiale d'une hauteur h et qui rebondit elastiquement sur le sol.
3. Meme question pour un oscillateur harmonique (classique) a une dimension
(de masse m).
Exercice 1.9. [PD] [Espace de phases II] Pourquoi deux trajectoires clans l'espace
des phases ne peuvent-elles pas se couper?
Exercice 1.10. [Periode de la trajectoire] Supposons que clans un espace de phases
a deux dimensions la trajectoire correspondant a une energie E soit une courbe
fermee simple.
1. [AD] Montrer que le mouvement est periodique. Soit .JI I' aire de cette courbe
de phase fermee. Montrer que la periode du mouvement sur cette courbe
est:
T = d.Jl
dB