1.3 LES DIFFERENTS ENSEMBLES
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Montrons sur un exemple simple comment on la calcule. Pour une particule a une
dimension soumise a un potentiel V(q) on a
2
H(p, q) = p_ + V(q).
2m
Pour illustrer le comptage des microetats, prenons l'exemple de l'oscillateur harmonique (OH) ou V(q) = !mw 2 q 2 • 11 faut done calculer
11
Zµ = - 2
dpdq.
h t;;+V(q)E(E,E+dE)
Le domaine d'integration represente la surface de la« peau de !'ellipse»
p2
1
--+-mw 2 q 2 -1 =O
2mE 2E
d'epaisseur proportionnelle a dB.
Du point de vue pratique, on calcule plutot
11
= -
2
dpdq
h t;;+V(q) ( 1.2)
qui est, clans le cas de l'OH par exemple, l'aire de !'ellipse (voir Eq. 1.2). Puis on
differencie par rapport a E. On trouve alors, clans cet exemple ( cf. Ex. 1.11 et 1.12) :
A 3d, pour une particule, on a :
11
Zµ= 3
2
dpdq.
h t;;+V(q)E(E,E+dE)
Enfin pour N particules clans un espace a 3d :
1 1 L
Zµ = - 3N 2
dp dq.
N! h
t;;+V(q)e(E,E+dE)
(1.3)
L'apparition du N! est lie a l'indiscernabilite eventuelle des particules. Il n'a pas lieu
d'etre dans un cristal ou les sites sont discernables. Le V(q) clans l'Eq. 1.3 a generalement
la forme Li