SOLUTIONS DES EXERCICES
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En regroupant tousles resultats precedents et en se limitant a l'ordre le plus bas,
on peut alors conclure que
1,5
),5
n(K) = {
no
"
,,
: ; /\ . . ,
I
I
I
\
I \
1- - 4 -(1 + '2:.K 2 ) pour K « 1
N,r2
3
"
If
,"\ ,' ~
f
\
I 1
l)L__ _ _ ___,__ _ _ __J_ _ _ _ _ _ _ ___.1__ _
____::,==~_,J
0
FIGURE 11.1. Distributions normalisees en taille p(x)/p0 et en moments
n(K)/n0 comparees a leur limite thermodynamique. En abscisses K = k/kr et
x/ a. La limite thermodynamique est, dans !es deux cas, le carre de cote 1. II y
a N = 10 etats.
Dans cette formule, n0 = av est le coefficient de normalisation. On retrouve bien
2rrn
les limites thermodynamiques n(k)/n0 = 1 pour k < kt et O sinon.
Reste a examiner le cas K ::,: 1. On part de l'Eq. 11.6 et si on suppose N pair, la
somme sur l donne
qui vaut sensiblement 0.74 des que Nest grand.
On voit sur la Fig. 11.1 qu'a la difference de la densite de matiere, les termes
oscillants de l'Eq. 11. 7 se compensent et que la courbe resultante est plate.
Remarque : La distribution des moments d'un systeme fini de fermions sans interaction et a temperature nulle differe de la fonction porte. 11 en est de meme pour un