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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
4. La densite, qui n'a plus de termes oscillants, s'obtient directement sous la forme:
et la densite d'energie cinetique
p= t .I>
/,111,11
T= !£_ ~ k 2
2m LJ '
/,111,11
les sommes etant etendues cette fois a !'ensemble de la sphere de Fermi, puisque
les nombres quantiques l, m, n peuvent prendre toute valeur, negative, positive
ou nulle.
Compte tenu de la quantification des etats, le passage de la somme discrete a
l'integrale dans l'espace des moments s'effectue maintenant selon la regle:
(11.3)
d'ou:
On retrouve bien le resultat precedemment obtenu a partir des conditions
d'annulation des fonctions d'onde aux bords de la boite.
11 en est de meme pour la densite d' energie cinetique.
Remarque : 11 est clair que les conditions aux limites periodiques ne permettent
pas d'avoir acces aux proprietes de surface du systeme. Mais pour les proprietes
de volume, elles conduisent a la meme physique que les conditions d'annulation
des fonctions d'onde aux bords.
5. La pression peut etre obtenue a partir de la relation
P=- aEI =_a(rV)I .
av N
av N
Comme T depend de V, nous allons tout exprimer en fonction de kp. Puisque
3
3
TV= -pEpV= -NEp,
5
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