CHAPITRE I I
Fluides quantiques
Solution 11.1
1. Dans la boite, ou le potentiel est nul, !'equation de Schrodinger s'ecrit
n2
--11 2m
La geometrie de la boite perm et de facto riser les fonctions d' onde, et de resoudre,
pour chaque dimension, une equation de Schrodinger pour une particule libre,
avec condition d'annulation de la fonction aux bords. Cela conduit a:
. lnx . mny . nnz
sm-sm-b-sm, '
a
C
avec les conditions de quantification :
kx
ln
avecl= 1,2,3, ...
-
a
ky
mn
b
avec m = 1,2,3, ...
kz
nn
avec n = 1,2,3, ...
C
2. Si l'on impose des conditions de periodicite aux bords de la boite, les fonctions
propres normalisees sont :
A,
(x y z) = _l_ei(kxx+kyy+kzz) = _l_eik.r
'l'l,m,n , ,
yV
yV
,
avec les conditions de quantification :
2ln
-
avec l = 0, ± l, ±2, ...
a
2mn
-b- avec m = 0,±1,±2, ...
2nn
avec n = 0,±1,±2, ...
C