SOLUTIONS DES EXERCICES
-
-
-
-
0,8
/
/
/
/
/
I
0,6
I
I
I
I
I
0,4
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
/
/
00 - 0,5
1,5
2
2,5
3
s
FIGURE 10.1. Distribution de Wigner en trait plein avec (s 2 ) = 1. Distribution
integree en tirete.
Soit en resolvant en b,
1
sds
b E 2 (A,A +A), avec A 2 = s2-(c-a) 2 .
275
Explicitons, en appliquant la formule de la moyenne a !'integration par rapport
ab:
P s s- -
- - e 4
2
•
( )d _ sds I dcda _K[a2+c2+l(s2-(c-a)2))
2
A
Done P(s)ds est proportionnel a
I
e-~[(a+c)2+s2)
s ds de da --;:====
-,Js 2 -(c-a) 2
L'integrale double se calcule en faisant le changement de variables
dont le jacobien vaut 1.
Reste
{
a+c=2x
a-c=y
K 2 I e-fx
2
P(s)ds-se-s 5
dxdy ~ ·
-ys2-y2
L'integrale etant independante des, on peut, apres normalisation, ecrire
K
K 2
P(s) = -se-s 5 •
4