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CHAPITRE 10. MATRICES ALEATOIRES
L'egalite P(H) = P(H') implique la nullite du terme en E, soit
Le fait que le terme entre crochets ne depende que de b incite a ecrire
1 oPb 1
2 8Pa 1
2 oP, 1
- - - - = - - - - - - - + - - - - = K ,
b ob Pb(b)
c-a oa Pa(a) c-a oa P,(c)
ou K est une constante. De la on tire, par integration de la premiere equation
On a normalise la solution. De meme on aura egalement
8Pa 2
8P,(c) 2
- - - - + - - - - = -K(c-a).
oa Pa(a)
oc P,(c)
D'ou
8Pa 2
8P, 2
Ka+---;---(-)= Kc+~-(-)= Cte.
ua Pa a
uc P, c
Si on veut que les gaussiennes, solutions de cette equation, soient centrees a
l'origine, il faut prendre la constante nulle et on aura
3. Les valeurs propres ,1± de l'hamiltonien sont racines de !'equation
(a-A)(c-A)-b 2 = 0.
Posons f:... = ( c-a )2 + 4b 2 , on aura ,1+ - ,1- = -vi,.. La probabilite pour que ,1+ - ,1soit dans l'intervalle s,s + ds est done
P(s)ds= LP(a)P(b)P(c)dadbdc,
ou 1) est le domaine tel que -vi,. E (s,s + ds), ou encore, en elevant au carre et ne
conservant que le terme du premier ordre en ds, le domaine ou
(c-a) 2 + 4b 2 E (s2 ,s2 + 2s ds).