CHAPITRE 9
Percolation
p(b)
Solution 9.1 Comme g(b) = p(l),
p(b)
p(bx) = p(l/(x).
D'ou on tire apres derivation par rapport ab, puis en faisant b = 1,
p'(x) p'(l) 1
=
p(x)
p(l) X.
L'integration est immediate et donne
p(x) = p(l)x-r
Solution 9.2
avec
p'(l)
T = p(l).
1. Cette probabilite vaut p 5 ( l -p ) 2 • En effet, l'evenement « un site est extremite
gauche d'un amas )) resulte de la realisation des evenements independants
suivants:
- le site immediatement a gauche est vide (probabilite 1-p)
- les s sites suivant a droite sont occupes (probabilite p5)
- le s + 1 eme site est vide (probabilite 1-p ).
2. La probabilite pour que le site soit n'importe ou sur l'amas de taille s est
manifestement s fois la probabilite precedente, soit sp 5 ( l -p ) 2 , s * 0.
3. Ona
00
Ip50-p)2 = o-p)p.
I
On comprend pourquoi: l'evenement « un site arbitraire est extremite gauche
d'un amas de taille quelconque »ala meme probabilite que l'evenement « le site