SOLUTIONS DES EXERCICES
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3. L'integrale 'D(f3K) a deja ete calculee clans la partie I, ou I' on a trouve
'[)(/3 )
sinh(/3K)
K = 4rr
.
{3K
(8.26)
La factorisation autorisee par la question precedente permet d'ecrire:
,
/JK ,:,i-l r, r,
f n J . d[r.] r.·.r.· e&i .L,p=i P· p+1
p=t
p I }
(f;.fj)O =
.
fJK j-l
ct
f CT~=i d[rp] e&i .z:;p=/P·'p+1
(8.27)
En effet, !'expression (8.27) ne differe de !'expression generale de la correlation calculee avec la mesure de Boltzmann que par le fait que les integrales sur
les variables rp, avec p < i et avec p > j ont ete faites. Ces integrales donnent
une contribution egale au numerateur et au denominateur, ce qui donne bien
l'Eq. 8.27.
Pour calculer l'integrale N, nous utilisons les variables angulaires proposees
clans l'enonce:
N = f sinada f d!/fe8Kcosab(rl sinacos!/f + rf sinasin!/f + r; cos a) (8.28)
3 d'[)
= hr; d(/3K)'
ou r;1, rf, r; sont les composantes de r; clans le referentiel ou I' axe 3 correspond a
la direction de 0-,, de sorte que r; = r;.fj-i/b. 11 en resulte que
(r;.fj)o = (fi.fj-1 )o g(/3K) ,
(8.29)
OU
1 d'[)
g(u) = 'D(u) du= coth(u)-1/u.
(8.30)
4. La fonction de correlation vaut done en general :
(r;.fj)o = (r;.r;)og(/3K)l/-il = b 2 g(f3K)H = b 2 e-~t,
(8.31)
avec g = -bl Ing(/3K). Pour {3K grand ceci se comporte comme g - f3Kb.
La longueur g mesure la distance sur laquelle les orientations des maillons sont
correlees : deux points de la chaine distants de moins deg ont des orientations
tres voisines, alors que, lorsque leur distance est tres grande devant g, leurs
orientations sont des variables independantes.