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CHAPITRE 8. MOUVEMENT BROWNIEN ET ADN
ce qui montre que le resultat du calcul explicite des fluctuations clans ce modele a
maillons independants est bien en accord avec la theorie generale des fluctuations
de la partie II. En ce qui concerne les fluctuations transverses, puisque b 2 =
(r) 2 + (rY) 2 + (r2) 2 on a
(rf rj + r; 1> = Oijb 2 ( l -(cos 2 B;)) ,
(8.19)
done les fluctuations transverses de la chaine sont :
(8.20)
Ce resultat est bien identique a celui de la partie II ou nous trouvions des
fluctuations en
(8.21)
IV. Un modele plus realiste : maillons correles
A. Regime de faible force
1. Lorsque la force Fest nulle, l'energie est invariante par rotation globale de la
molecule : EU'1, ... , rN) = E('Rr1, ... , 'RrN ), pour n'importe quelle rotation 'R. La
mesure de Boltzmann possede done cette meme invariance par rotation. On en
deduit que
(r.)o = (?.')o = (r)o = o ,
l
l
l
(8.22)
et en utilisant une rotation 'R qui transforme par exemple l'axe x en axe y, on
obtient:
(r.r.)o = (?.' ?.')o = (rr)o .
l J
l J
l J
(8.23)
2. L'elongation moyenne vaut:
J d[ri] ... d[rN ]rf e-f3Eo+f3F.(L;r;)
d= I= I
,
i
l
i J d[ri] ... d[rNJe-f3Eo+f3F.(~;r;)
(8.24)
En developpant (8.24) au premier ordre en F, et en utilisant le fait que (r;)o = 0,
on trouve:
d- Io = f3F I ..
.
..
3 ..
(8.25)
I,]
]
I,]
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