SOLUTIONS DES EXERCICES
261
Son allure qualitative est donnee clans la figure 8.4 de l' en once. En utilisant les
comportements asymptotiques de la fonction coth, on trouve les comportements
asymptotiques suivants : la longueur obtenue clans la limite de grandes forces est
d = Lo, avec une correction en -f!; :::e 1 - tr, et son comportement a petite force
est:
(8.14)
4. L'examen des donnees experimentales, en particulier des donnees a petite force
de la figure inseree, montre une pente a l'origine F / d ~ .12 10- 12 /35 10- 6 Nim.
En comparant avec la formule (8.14) predite par notre modele, on deduit que
nous devons adopter, clans ce modele, une longueur de maillon b :::e 1100 A,
la contrainte Lo= Nb= 32.7µm fixant alors le nombre de maillons. Au vu des
courbes en traits pleins tracees sur la Fig. 8.5 de l'enonce, on voit qu'en effet la
courbe avec d = 1000 A rend assez bien compte des donnees experimentales
a petite force. En revanche les donnees s'ecartent notablement de cette courbe
lorsque la force augmente : notre modele a maillons independants est trop
simple pour fournir une explication quantitative de ces donnees.
5. A partir de la fonction de partition d'un maillon, Z, calculee en 8.6, on deduit
que
2
1 d 2 Z
coth u 2
(cos B;)= - - = 1-2--+-,
Z du 2
u
u 2
(8.15)
ou l'on utilise toujours la notation u = {3Fb. Utilisant l'independance des
maillons differents, les fluctuations sont done :
On en deduit done les fluctuations de longueur de la cha1ne :
(8.17)
Les resultats de la partie II nous disent que ces fluctuations devraient etre egales a
(h 2 ) = l/(/3k11) = l/(/38Fr/8d). En utilisant notre resultat pour la caracteristique
(Eq. 8.13), on verifie que
8d
(
1 )
oFr = {3Nb 2 l -coth 2 u + u 2 ,
(8.18)
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Son allure qualitative est donnee clans la figure 8.4 de l' en once. En utilisant les
comportements asymptotiques de la fonction coth, on trouve les comportements
asymptotiques suivants : la longueur obtenue clans la limite de grandes forces est
d = Lo, avec une correction en -f!; :::e 1 - tr, et son comportement a petite force
est:
(8.14)
4. L'examen des donnees experimentales, en particulier des donnees a petite force
de la figure inseree, montre une pente a l'origine F / d ~ .12 10- 12 /35 10- 6 Nim.
En comparant avec la formule (8.14) predite par notre modele, on deduit que
nous devons adopter, clans ce modele, une longueur de maillon b :::e 1100 A,
la contrainte Lo= Nb= 32.7µm fixant alors le nombre de maillons. Au vu des
courbes en traits pleins tracees sur la Fig. 8.5 de l'enonce, on voit qu'en effet la
courbe avec d = 1000 A rend assez bien compte des donnees experimentales
a petite force. En revanche les donnees s'ecartent notablement de cette courbe
lorsque la force augmente : notre modele a maillons independants est trop
simple pour fournir une explication quantitative de ces donnees.
5. A partir de la fonction de partition d'un maillon, Z, calculee en 8.6, on deduit
que
2
1 d 2 Z
coth u 2
(cos B;)= - - = 1-2--+-,
Z du 2
u
u 2
(8.15)
ou l'on utilise toujours la notation u = {3Fb. Utilisant l'independance des
maillons differents, les fluctuations sont done :
On en deduit done les fluctuations de longueur de la cha1ne :
(8.17)
Les resultats de la partie II nous disent que ces fluctuations devraient etre egales a
(h 2 ) = l/(/3k11) = l/(/38Fr/8d). En utilisant notre resultat pour la caracteristique
(Eq. 8.13), on verifie que
8d
(
1 )
oFr = {3Nb 2 l -coth 2 u + u 2 ,
(8.18)