1.3 LES DIFFERENT$ ENSEMBLES
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1. Le microcanonique ou le nombre de particules N et l' energie E sont fixes 5 .
2. Le canonique ou le nombre de particules et la temperature T sont fixes.
3. Le grand-canonique ou le potentiel chimique µ et la temperature sont fixes.
1.3.1 Espace de phase et comptage des microetats
Au creur de la physique statistique de l' equilibre se trouve l'idee qu'un etat macroscopique peut etre realise par une multitude d'etats microscopiques. L'hypothese
ergodique, que nous ne discuterons pas ici, ajoute que, pour un systeme isole a l'equilibre, ces etats sont equiprobables. Des lors, la physique statistique releve de la theorie
des probabilites, avec, pour Jes systemes a energie fixee, une loi de probabilite des etats
microscopiques la plus simple qui soit, la densite uniforme.
La nature des etats microscopiques depend de la dynamique sous-jacente. Cette
dynamique est en general representee par une equation d' evolution ( equations de
Hamilton dans le cas classique, de Schrodinger dans le cas quantique) qui permet en
principe, a partir d'un etat initial, de calculer l'etat du systeme aux instants ulterieurs.
En mecanique classique, un etat microscopique est defini par la donnee des
positions et vitesses de chaque constituant du systeme ( voir le rappel de mecanique
analytique clans l'appendice).
En mecanique quantique, un etat est defini par la donnee de sa fonction d'onde.
Une base privilegiee de I' espace de Hilbert est celle des eta ts propres de l'hamiltonien
du systeme (etats stationnaires).
Dans certains cas (gaz parfait), les interactions sont negligeables, l'hamiltonien
global se decompose en une somme d'hamiltoniens a une particule. En mecanique
classique les particules sont alors decorrelees. En mecanique quantique, meme en
!'absence d'interaction, les correlations entre particules imposees par la statistique
fermionique ou bosonique des constituants est toujours a l'oeuvre. Le cas general,
comme par exemple Jes liquides quantiques en interaction et a temperature finie, sort
du cadre de cet ouvrage. Mais on dispose d'outils relativement puissants pour certains
systemes en interaction, comme les systemes de spins qui ont des hamiltoniens tres
simples. Dans ce cas, c'est la reduction du nombre de degres de liberte aux seules
variables de spin qui permet ce traitement. Par exemple, le nombre de configurations
d'un reseau de N spins er= ± 1 est egal a 2N.
Quelles questions cherche-t-on a resoudre?
5 En fait, l'energie sera generalement comprise clans un intervalle [B,B + dB] et on verra qu'a la limite
thermodynamique, la valeur de dB, pourvu qu'elle soit « raisonnable », est sans importance.
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1. Le microcanonique ou le nombre de particules N et l' energie E sont fixes 5 .
2. Le canonique ou le nombre de particules et la temperature T sont fixes.
3. Le grand-canonique ou le potentiel chimique µ et la temperature sont fixes.
1.3.1 Espace de phase et comptage des microetats
Au creur de la physique statistique de l' equilibre se trouve l'idee qu'un etat macroscopique peut etre realise par une multitude d'etats microscopiques. L'hypothese
ergodique, que nous ne discuterons pas ici, ajoute que, pour un systeme isole a l'equilibre, ces etats sont equiprobables. Des lors, la physique statistique releve de la theorie
des probabilites, avec, pour Jes systemes a energie fixee, une loi de probabilite des etats
microscopiques la plus simple qui soit, la densite uniforme.
La nature des etats microscopiques depend de la dynamique sous-jacente. Cette
dynamique est en general representee par une equation d' evolution ( equations de
Hamilton dans le cas classique, de Schrodinger dans le cas quantique) qui permet en
principe, a partir d'un etat initial, de calculer l'etat du systeme aux instants ulterieurs.
En mecanique classique, un etat microscopique est defini par la donnee des
positions et vitesses de chaque constituant du systeme ( voir le rappel de mecanique
analytique clans l'appendice).
En mecanique quantique, un etat est defini par la donnee de sa fonction d'onde.
Une base privilegiee de I' espace de Hilbert est celle des eta ts propres de l'hamiltonien
du systeme (etats stationnaires).
Dans certains cas (gaz parfait), les interactions sont negligeables, l'hamiltonien
global se decompose en une somme d'hamiltoniens a une particule. En mecanique
classique les particules sont alors decorrelees. En mecanique quantique, meme en
!'absence d'interaction, les correlations entre particules imposees par la statistique
fermionique ou bosonique des constituants est toujours a l'oeuvre. Le cas general,
comme par exemple Jes liquides quantiques en interaction et a temperature finie, sort
du cadre de cet ouvrage. Mais on dispose d'outils relativement puissants pour certains
systemes en interaction, comme les systemes de spins qui ont des hamiltoniens tres
simples. Dans ce cas, c'est la reduction du nombre de degres de liberte aux seules
variables de spin qui permet ce traitement. Par exemple, le nombre de configurations
d'un reseau de N spins er= ± 1 est egal a 2N.
Quelles questions cherche-t-on a resoudre?
5 En fait, l'energie sera generalement comprise clans un intervalle [B,B + dB] et on verra qu'a la limite
thermodynamique, la valeur de dB, pourvu qu'elle soit « raisonnable », est sans importance.