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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
Done Zn est une solution de l'equation
Zn = Z,1-I + Zn-2,
qui definit les nombres de Fibonacci. On cherche classiquement les solutions de cette equation sous la forme Zn = xn. On trouve que x doit etre
une des racines (x±) de l'equation
x 2 -x-1=0.
(b) Au reseau de n-1 sites on peut toujours ajouter un nieme site de spin -1.
On ne peut pas conclure que Zn (-1) = Zn-I parce que clans la configuration
a n sites, le nieme site peut etre entoure de deux sites de spin 1 qui ne
pouvaient pas faire partie de la configuration a n -1 sites precedente. Il ya
Zn-z ( 1) microetats de ce type. Pour le voir, il suffit de superposer les deux
etats de spin 1. Soit
Z11(-l) =Zn-I+ Zn_z(l).
De la meme fa<;:on on montre que
En effet on ne peut raj outer un site de spin 1 qu' entre deux spins -1 du
systeme a n-1 sites. Par superposition encore, on montre que le nombre
de microetats correspondant est Z11_2(-l). Il suffit alors d'additionner les
deux equations precedentes.