SOLUTIONS DES EXERCICES
253
Solution 7.21
1. On a manifestement Zn = 3, 4, 7, 11 pour n = 2, 3, 4, 5.
2. (a) L'energie d'une paire de sites voisins vaut +3 si
(b) Le developpement de basse temperature de la fonction de partition s'ecrit
Qn(/3) = g(Eo)e-f3Eo + g(Ei )e-f3Ei + · · ·,
ou g(E) represente la fonction de partition microcanonique a l'energie E;
les Ei vont croissant. lei on a vu que E0 = -n. L' etat de plus basse energie
exclut la succession de spin + 1 voisin, sa degenerescence coi:ncide done
avec Z11 • On en conclut bien que
(c) A l'ordre le plus haut en/3
Et done, a ce meme ordre :
D' ou le resultat
Zn= ( 1 \VS)n + ( l-2VS)n
On retrouve (avec plaisir) les resultats de la question 1. Les Z11 sont des
entiers, car les puissances impaires de VS s'annulent.
3. (a) 11 est immediat que
En effet
(1 \ vsr = (1 \ vst (1 \ vsr-2 = (1 \vs+ 1) (1 \ vsr-2
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Solution 7.21
1. On a manifestement Zn = 3, 4, 7, 11 pour n = 2, 3, 4, 5.
2. (a) L'energie d'une paire de sites voisins vaut +3 si
(b) Le developpement de basse temperature de la fonction de partition s'ecrit
Qn(/3) = g(Eo)e-f3Eo + g(Ei )e-f3Ei + · · ·,
ou g(E) represente la fonction de partition microcanonique a l'energie E;
les Ei vont croissant. lei on a vu que E0 = -n. L' etat de plus basse energie
exclut la succession de spin + 1 voisin, sa degenerescence coi:ncide done
avec Z11 • On en conclut bien que
(c) A l'ordre le plus haut en/3
Et done, a ce meme ordre :
D' ou le resultat
Zn= ( 1 \VS)n + ( l-2VS)n
On retrouve (avec plaisir) les resultats de la question 1. Les Z11 sont des
entiers, car les puissances impaires de VS s'annulent.
3. (a) 11 est immediat que
En effet
(1 \ vsr = (1 \ vst (1 \ vsr-2 = (1 \vs+ 1) (1 \ vsr-2